ここでは、本文で説明しなかった量子数値積分の様々なデータから、その性質と問題点を論じます。まず、ショット数﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>N</mi><mn>1</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">N_1</annotation></semantics></math>N1​﻿ を1から100まで変えて﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\theta=\pi/2</annotation></semantics></math>θ=π/2﻿ として計算した結果を図S1に示します。ショット数を変えることで、25程度までは厳密解から逸れていますが、25の場合は突然﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>S</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">S</annotation></semantics></math>S﻿ が厳密解に近づき、それ以上では少しそれてから﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>N</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>100</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">N_1=100</annotation></semantics></math>N1​=100﻿ に近づくにつれて厳密解近くに収束していきます。これは、﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">S_1(f)</annotation></semantics></math>S1​(f)﻿ が厳密解の近くであったため、誤差範囲の拡大した中に厳密解が残るからであると推察されます。一方、図S2にに示しました﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>θ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\theta</annotation></semantics></math>θ﻿ を0から﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi/2</annotation></semantics></math>π/2﻿ まで動かし、量子数値積分の結果を見るに、0近傍と﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi/2</annotation></semantics></math>π/2﻿ 近傍のみの値が厳密解に近づいています。これも、その中間の値では﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">S_1(f)</annotation></semantics></math>S1​(f)﻿ が厳密解から離れすぎており、誤差範囲に入らないからであると考えられます。﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>ϵ</mi><mi>k</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\epsilon_k</annotation></semantics></math>ϵk​﻿ は上限と下限がそれぞれ1以上と0以下にならない程度に大きくした方がいい場合があることは論文と一致しています。なので、被積分関数の形と積分範囲に応じた誤差範囲の選び方の工夫は今後の課題と言えます。<img src="https://assets.blueqat.com/public/uploads/us-east-2:62eba507-efdc-48b7-85a9-2f09d417847c/2021/03/15/FigQIAsup1v.png"/>図S1 ショット数﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>N</mi><mn>1</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">N_1</annotation></semantics></math>N1​﻿ と﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\theta=\pi/2</annotation></semantics></math>θ=π/2﻿ の場合における﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>S</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">S</annotation></semantics></math>S﻿ との関係。<img src="https://assets.blueqat.com/public/uploads/us-east-2:62eba507-efdc-48b7-85a9-2f09d417847c/2021/03/15/FigQIAsup2v.png"/>図S2 ショット数を25とした場合における﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>θ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\theta</annotation></semantics></math>θ﻿ と﻿<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>S</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">S</annotation></semantics></math>S﻿ の関係。

量子振幅増幅とそれを用いた数値積分【付録】

Hikaru Wakaura