7回目、堀田昌寛さんの
「入門 現代の量子力学 量子情報・量子測定を中心として」
を読んでいきます。
もう少しで3章ですね。
今回はSU(2)の作用するベクトル空間を考えます。SU(2)は4次元空間の三次元の球面の一点と対応します。SU(2)の元は三次元空間のベクトルとも考えられ、Ｕ†(θ/2)ρＵ(θ/2)で3次元空間のベクトルの(たとえばz軸の)θ度回転を表現します; SO(3)におけるテンソルのような変換でベクトルの回転を表現できます。
では、SU(2)が作用するベクトル(2準位量子系、または1量子ビット)にはどんな意味付けができるでしょうか。
残念ながら三次元ベクトルにSO(3)をかけて三次元ベクトルの回転に相当する変換にはならず、
U(2π)|ψ>=-|ψ> のように二回回転させてはじめて一回転するというような変換になります。これはテンソル表現からみると
納得はいきます。このようなベクトルはスピノールと呼びます。スピノールのUによる変換は、内積とともに双一次形式も不変(スカラー)です。
17:00-から部屋を開けてもくもく会やります。目的は、予習復習質問です。18:00-から通常です。
- Zoomによる読書会です。19:00ちょっと前に終わることが多いです。
- https://twitter.com/NakataMaho/status/1414056604840841217 の正式なアナウンスです
- 対象は量子コンピューティングや線形代数の知識がある程度あること、です。
- 想定予習時間は1-2時間です。
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