クイズ: 波動関数はいつ収縮するか。

普通の量子力学の教科書には、ほぼ間違いなく、波動関数は観測により収縮するということが書いてあります。

有名なパラドックスとしては、シュレーディンガーの猫です。箱を開けた観測者が猫の生死を決定するというものです。

常識的に考えると、箱を開けた瞬間に生死が決まるわけではなく、もし死んでいたら、どこかの時点で死んでいるはずで、

単に生死は箱を開ける前に決まっていたが、観測者が単に知りえないだけでしょう。

ただ、いつどのように、波動関数が収縮するのか、と考えたくなります。

アリスとボブは、新宿のアルタ前に実験装置を構え、二つ電子を一重項状態になるようにエンタングルさせた状態をたくさん作りました。アリスとボブは量子状態を破壊しないように慎重に電子を引き離し、二つの固い箱の中に一つずつ入れ、そのような箱のペアをたくさん作りました。さらにアリスとボブはエンタングルさせた箱に番号を振っておきます。アリスとボブは、それぞれ1番目の箱にある二つの電子がエンタングルしている、2番目の箱で、二つの電子がエンタングルしている...としておきます。最後に、アリスはボブとσzだけ測定することを約束し、アリスとボブ別々に宇宙旅行に出かけ、1光時離れました(光で通信するには往復2時間かかります)。

最初の、二つ電子をエンタングルさせたときの波動関数は、

$\frac{1}{\sqrt{2}} \{ |\uparrow \downarrow \rangle + |\downarrow \uparrow \rangle \}$

です。

アリスとボブが引き離した場合、波動関数は、直積で書けるでしょう。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \{ |\uparrow\rangle_A \otimes | \downarrow \rangle_B + |\downarrow \rangle_A \otimes | \uparrow \rangle_B \}$

さて、ここでクイズです。

1. アリスは1-1000番目までの箱についてσzを測定し、+1, -1 ... の列を得ました。このあとボブはアリスからメールを受け取り、それを受けて、σzを測定しました。ボブはどんな結果を得るでしょうか。
2. アリスは、1001-2000番目までの箱について、σzを測定しました。ボブはアリスからメールを受け取り、アリスは測定が終わったからボブに測定をお願いしました。実は、ボブはこのとき、すでに1001-2000番目の箱について測定を終えてました。この二人の結果を突き合わせるとどうなるでしょうか。
3. アリスは2001-10000番目までσzを測定しました。アリスは、自分がσz=1を得た箱の番号を伝え、ボブはその時点では2001-10000番目までの箱は測定してませんでした。ボブは、アリスがσz=1を得た箱だけ集めて、それらの箱の量子状態を測定しました。この箱の量子状態はどんな状態でしょうか。
4. ボブとアリスの間の通信に異常が発生し、アリスとボブはメール、電話あらゆる通信手段を失いました。ボブは、10001-20000番目以降の箱の測定しました。もしかしたらアリスは測定したかどうかがわかるか？それを用いて通信できないか？。ボブは測定によって、10001番目から20000番目までの箱の量子状態を決めました。どんな量子状態が得られたでしょうか。