論文紹介:量子計算で調べる量子ブラックホールのエントロピー。


今回は「Phys. Rev. Lett. 120, 181301 (2018) - Soft-Hair-Enhanced Entanglement Beyond Page Curves in a Black Hole Evaporation Qubit Model (aps.org)」を紹介します。これはブラックホールにおけるエントロピーとホーキング輻射における負の比熱の期限の説明を試みるというものです。ブラックホールにおけるホーキング輻射は粒子と対生成した反物質がブラックホールに取り込まれ、わずかな輻射が起こるというものです。その温度は数ミリケルビンのため、天文台などで観測するのは困難です。この輻射によって生成されるエントロピーはBeckenstein-Hawkingエントロピーと呼ばれており、古典的なブラックホールのエントロピーを計算したものです。しかしながら、ブラックホールの蒸発に伴ってどのように情報が焼失するのかは謎でした。これは量子ビットの消滅と状態変化で負の比熱とともに機構のモデルを示したのがこの論文です。ブラックホールにおいてはホーキング放射とともに、比熱が正のソフトヘア輻射の存在が予言されています。これはエネルギーの平均が0で、不確定性関係による揺らぎ分のエネルギーしか持たないとされています。これと負の比熱、ブラックホールの蒸発を全て考慮に入れて3状態を有する量子ビットで説明した結果、エンタングルメントエントロピーと内部エントロピーがBeckenstein-Hawkingエントロピーを上回ることが示されました。


この論文において羽場の生成消滅演算子と量子状態の準位によってハミルトニアンを記述します。量子状態はブラックホール内部の構成粒子を表します。そのうち下の2準位は0に縮退し、ブラックホールの蒸発に伴うソフトヘア輻射を表します。上の準位はホーキング輻射です。このハミルトニアンを独自の方法で時間発展させ、デコヒーレンスさせた結果、ホーキング輻射によってブラックホールの構成粒子が下の準位に落ち、ソフトヘア輻射によって蒸発し、表面積が縮む様子がモデル化されました。結果、エンタングルメントエントロピーと内部エントロピーがBeckenstein-Hawkingエントロピーを上回ることが示されました。これはブラックホールを構成する粒子の内励起状態のものと基底状態のものが密にエンタングルしていることを示すものです。ここからブラックホール内部が一様に高エネルギーではなく、メロンパンのように高エネルギー粒子が点在し、その蒸発によってその割合が大きくなることが示されました。


これは量子計算機でも再現可能な結果です。場の演算子をどのように量子ビットで表すかという課題が残りますが、50量子ビット以上用意できれば問題なさそうです。しかしながら、ブラックホールの理論のうちどれが正しいか確認できるのは、実際ブラックホールが作れるようになってからのような気がします。


Hikaru Wakaura
個人研究者の若浦 光です。量子アルゴリズムの実装結果や論文の紹介などを載せていきます。 mail: hikaruwakaura@gmail.com
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