こんにちは、Juliaです。量子計算を手で確認するの大変なので入門編として量子ビットと量子ゲート計算をJuliaで基礎的なところをやります。 <h2>量子ビットの作成</h2>量子ビットは状態ベクトルのテンソル積が取れますので、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">q = [1,0]
</pre> このように単体の量子ビットを準備します。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">2-element Array{Int64,1}:
 1
 0
</pre> 量子ビットを増やしたい場合には、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">kron(q,q)
</pre> こうすることで、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">4-element Array{Int64,1}:
 1
 0
 0
 0
</pre> これをループで回すと、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">function svq(N)
  q = [1,0]
  sv = q
  for i=2:N
    sv = kron(sv,q)
  end
  return sv
end
</pre> のような関数になります。3量子ビットの状態ベクトルを作るには、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">svq(3)
</pre> <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">8-element Array{Int64,1}:
 1
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0
</pre> できました。 <h1>ゲートの作成</h1>次に量子ゲートです。行列として作ります。まずはXゲート <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">x = [0 1;1 0]
</pre> <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">2×2 Array{Int64,2}:
 0 1
 1 0
</pre> 単位行列も使います。<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">i = [1 0;0 1]
</pre> <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">2×2 Array{Int64,2}:
 1 0
 0 1
</pre> アダマールゲート <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">h = 1/sqrt(2)*[1 1;1 -1]
</pre> <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">2×2 Array{Float64,2}:
 0.707107 0.707107
 0.707107 -0.707107
</pre> できました。２量子ビットゲートのCXは、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">cx = [1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0]
</pre> <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">4×4 Array{Int64,2}:
 1 0 0 0
 0 1 0 0
 0 0 0 1
 0 0 1 0
</pre> 準備が整いました。 <h2>量子ゲートのテンソル積</h2>今回は愚直に量子回路を計算します。まずは、同時に計算する量子ゲートのテンソル積を取ります。量子ゲートのないところには単位行列を採用します。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">function svg(gates)
  sv = gates[1]
  for i=2:length(gates)
    sv = kron(sv,gates[i])
  end
  return sv
end
</pre> できました。早速Xゲートを片方にかけた回路のテンソル積を見てみましょう。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">svg([i,x])
</pre> これは、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">4×4 Array{Int64,2}:
 0 1 0 0
 1 0 0 0
 0 0 0 1
 0 0 1 0
</pre> こんな感じです。早速計算してみましょう。 <h2>計算</h2>あとは状態ベクトルにゲートをかけるだけです。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">svg([i,x,i])*svq(3)
</pre> <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">8-element Array{Int64,1}:
 0
 0
 1
 0
 0
 0
 0
 0
</pre> あとは、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">svg([h,i,i])*svq(3)
</pre> 重ね合わせ回路です。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">8-element Array{Float64,1}:
 0.7071067811865475
 0.0
 0.0
 0.0
 0.7071067811865475
 0.0
 0.0
 0.0
</pre> うまくできました。最後に量子回路を計算してみます。 <h2>量子もつれ</h2>もつれ回路です。hの後にcxをかけます。<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">svg([cx])*svg([h,i])*svq(2)
</pre> こうすると、、、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">4-element Array{Float64,1}:
 0.7071067811865475
 0.0
 0.0
 0.7071067811865475
</pre> 綺麗にもつれましたね！以上です！

Juliaで量子回路入門編

Yuichiro Minato