（*ChatGPTから）
ベクトル検索、エンベディングモデル、コサイン類似度、およびユークリッド距離について説明します。
ベクトル
ベクトルとは、数や要素が特定の順序で並んだリストのようなもので、通常は空間内の点や方向を表現します。数学的には、ベクトルは量と方向を持つ量として定義され、通常は矢印で表現されます。具体的には、ベクトルには以下の特徴があります。
ベクトルの特徴と定義
次元（Dimension）:
ベクトルの要素の数を次元と呼びます。例えば、2次元ベクトルは2つの要素を持ち、3次元ベクトルは3つの要素を持ちます。
成分（Components）:
ベクトルは、各次元の値（成分）によって表されます。例えば、2次元ベクトル v=(v1,v2)を持ちます。
ノルム（Norm）:
ベクトルの大きさ（長さ）をノルムと呼びます。
ベクトル検索
ベクトル検索は、情報検索技術の一つで、データをベクトルとして表現し、そのベクトル間の類似度を計算することで検索を行います。ベクトルは、データの特徴や内容を数値的に表現したものです。ベクトル検索は、特に大量のデータから特定の情報を効率的に見つけるために使用されます。
Embedding Model（エンベディングモデル）
エンベディングモデルは、テキスト、画像、音声などのデータを固定長のベクトルに変換するモデルです。このベクトルは、高次元の空間でデータの意味や特徴を表現します。エンベディングを用いることで、データ間の類似度を数値的に比較することが可能になります。
SimCSEやE5など。
類似度
この場合、二つのデータがどれくらい似ているをかを判断するのが類似度です。類似度判定にはいくつか種類があります。
コサイン類似度
コサイン類似度は、二つのベクトル間の角度を計算することで類似度を測る手法です。ベクトルの内積とノルムから計算をします。コサイン類似度は -1 から 1 の範囲で値を取り、1 に近いほど二つのベクトルが似ていることを示します。
ユークリッド距離
ユークリッド距離は、二つのベクトル間の直線距離を計算する手法です。ユークリッド距離は0以上の値を取り、値が小さいほど二つのベクトルが近い（似ている）ことを示します。
これらの技術と概念は、特に自然言語処理や画像認識など、様々な分野でデータの類似度を評価するために広く使用されています。
シーケンス長と次元
エンベディングモデルにおけるシーケンス長（sequence length）と次元（dimension）は、異なる側面を示す2つの重要なパラメータです。以下で、それぞれの意味と違いを説明します。
シーケンス長（Sequence Length）
シーケンス長は、エンベディングモデルに入力されるデータの長さを指します。入力テキストの単語やトークンの数を意味し、モデルが一度に処理する入力データの範囲を決定します。例えば、テキストの場合、シーケンス長が100であれば、一度に100単語までのテキストを処理します。
シーケンス長が長いほど、モデルはより多くのコンテキスト情報を取り込むことができますが、計算コストも増加します。長すぎるシーケンスは、メモリ使用量の増加や計算速度の低下を招く可能性があります。
例）文章 "The quick brown fox jumps over the lazy dog" は9単語からなり、シーケンス長は9となります。
値はモデルによって512単語などが多いようです。
次元（Dimension）
次元は、エンベディングベクトルの長さ、つまり各トークンがエンベディング空間で表される数値の数を指します。エンベディングベクトルの次元数は、トークン（例えば単語）の意味や特徴をどれだけ詳細に表現できるかを決定します。高次元のベクトルは、より多くの情報を保持できるため、より微細な意味の違いを表現できます。次元数が大きいほど、エンベディングはより豊かな情報を保持できますが、計算とストレージのコストも増加します。また、高次元空間でのデータの処理は過適合のリスクも伴います。
例）それぞれの単語が300次元のベクトルで表されるとすると、各単語はv1,v2,…,v9のように300次元のベクトルで表現されます。
値はモデルによって768次元や1024次元が多いようです。
シーケンス長は、モデルが一度に処理するデータの範囲を決定し、次元は各トークンの特徴表現の詳細さを決定します。これら2つのパラメータは、モデルの性能と計算コストに大きな影響を与えるため、アプリケーションの要件に応じて慎重に設定する必要があります。
これらの検索を効率的に探索するためにもアルゴリズムが必要です。（以下ChatGPT）
ブルートフォース検索（Brute Force Search）
- 概要: データセット内のすべてのベクトルとの類似度を計算し、最も類似したベクトルを見つける方法です。
- 複雑度: 時間計算量は O(n)O(n)
- O(n)、ここで nn
- n はデータポイントの数です。
- 特徴: 簡単ですが、大規模データセットでは計算コストが非常に高くなります。
2. k近傍探索（k-Nearest Neighbors, k-NN）
- 概要: 指定した数 kk
- k の最も類似したベクトルを見つけるためのアルゴリズムです。
- 複雑度: ブルートフォースを用いる場合は O(n)O(n)
- O(n)。高速化のために様々なデータ構造が使われます。
- 特徴: 高次元データに対しても適用可能ですが、計算コストが課題です。
3. k-dツリー（k-d Tree）
- 概要: 空間を再帰的に分割することで構築されるデータ構造を用いた探索アルゴリズムです。
- 複雑度: 平均時間計算量は O(logn)O(\log n)
- O(logn)、最悪の場合は O(n)O(n)
- O(n)。
- 特徴: 中低次元データに対して効果的ですが、高次元データでは性能が劣化します。
4. Ball Tree
- 概要: データを球体で分割して構築されるデータ構造を用いた探索アルゴリズムです。
- 複雑度: 平均時間計算量は O(logn)O(\log n)
- O(logn)。
- 特徴: 高次元データに対しても比較的効果的です。
5. Annoy（Approximate Nearest Neighbors Oh Yeah）
- 概要: Facebookによって開発された、複数のランダムに分割されたk-dツリーを使用する近似的なk-NN検索アルゴリズムです。
- 複雑度: 時間計算量はデータセットの規模や設定に依存します。
- 特徴: 高速でメモリ効率が良く、大規模データセットに適しています。
6. HNSW（Hierarchical Navigable Small World）
- 概要: 小さな世界ネットワークの概念を利用した高速な近似最近傍探索アルゴリズムです。
- 複雑度: 構築時間は O(nlogn)O(n \log n)
- O(nlogn)、検索時間は O(logn)O(\log n)
- O(logn)。
- 特徴: 高精度と高速性を兼ね備え、大規模で高次元のデータに対しても非常に効果的です。
7. LSH（Locality-Sensitive Hashing）
- 概要: ベクトルをハッシュ関数を使って低次元空間にマッピングし、類似するベクトルを同じバケットにグループ化する方法です。
- 複雑度: 時間計算量は O(nρ)O(n^\rho)
- O(nρ
- ) で、 ρ<1\rho < 1
- ρ<1。
- 特徴: 高次元データに対して高速な近似検索を提供しますが、精度が完全ではありません。
8. Faiss（Facebook AI Similarity Search）
- 概要: Facebook AI Researchが開発した、高速かつスケーラブルなベクトル検索ライブラリです。
- 複雑度: 多くのアルゴリズムとデータ構造が組み込まれており、ニーズに応じてカスタマイズ可能です。
- 特徴: 高性能で柔軟性が高く、研究や産業用途で広く使用されています。
トークナイザーとエンべディングモデルの違い
トークナイザー（tokenizer）とエンベディングモデル（embedding model）は、自然言語処理（NLP）における異なる役割を果たす重要なコンポーネントです。以下でそれぞれの役割と機能の違いを詳しく説明します。
トークナイザー（Tokenizer）
役割
トークナイザーは、テキストを小さな単位（トークン）に分割するためのツールです。このトークンは単語、サブワード、文字、またはその他の単位であることがあります。トークナイザーは、テキストデータを前処理するための最初のステップとして使用されます。
機能
1. テキストの分割:
- 文章を単語やサブワードに分割します。例えば、「The quick brown fox」という文を ["The", "quick", "brown", "fox"] のように分割します。
2. トークンのID化:
- 各トークンに一意のIDを割り当てます。これは通常、語彙（ボキャブラリー）を構築してその語彙内のインデックスを使用します。
3. 前処理:
- テキストの正規化（小文字化、句読点の除去など）や不要な空白の削除などの前処理を行います。
エンベディングモデル（Embedding Model）
役割
エンベディングモデルは、トークンを固定長の連続ベクトルに変換するためのツールです。これにより、トークンの意味や文脈情報をベクトル形式で表現し、機械学習モデルで処理できるようにします。
機能
1. ベクトル変換:
- トークナイズされたテキスト（トークンID）を固定次元のベクトルに変換します。例えば、単語「fox」が対応するベクトル [0.25, 0.1, -0.3, ...] になるといった具合です。
2. 意味のキャプチャ:
- 単語やフレーズの意味的な類似性を捉えます。類似した意味を持つ単語は近いベクトルとして表現されます。
3. 学習:
- 大規模なコーパス（特定の目的のために収集された大量のテキストデータの集合体）から文脈を学習し、エンベディングベクトルを生成します。
トークナイザーはテキストをトークンに分割してIDに変換する役割を持ち、エンベディングモデルはそのIDを意味を持つ連続ベクトルに変換する役割を持ちます。この二つのステップを組み合わせることで、テキストデータを機械学習モデルに適用できる形に変換します。
まとめ
ベクトル検索を学びました。RAGの重要な要素ですね。結構いろんなアルゴリズムが複雑に絡み合っているので把握して使うが吉ですね。