001,010,100の量子もつれや0001,0010,0100,1000の量子もつれを作る

はじめに

量子もつれは大事ですのでみてみます。

２量子ビット

こちらは基本ですね。

from blueqat import Circuit
Circuit().h[0].cx[0,1].m[:].run(shots=100)
#Counter({'00': 54, '11': 46})

Counter({'11': 42, '00': 58})

00と11のもつれになりました。片方にXをかけると、

Circuit().h[0].cx[0,1].x[0].m[:].run(shots=100)
#Counter({'01': 54, '10': 46})

Counter({'01': 58, '10': 42})

001,010,100のもつれ

こちらは確率振幅を $\frac{1}{\sqrt{3}}$ を作ることを目指します。今回作りたいのは、

001
010
100

のもつれ

Ry(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) & -\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\\ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) & \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \end{bmatrix}

これを利用します。

初期状態の

\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}

をRyゲートを使って回転させると、

\begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) & -\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\\ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) & \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\\ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \end{bmatrix}

|0>の確率振幅を $\frac{1}{\sqrt{3}}$ にするには、

\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}

これは、

arccos(\frac{1}{\sqrt{3}})

を計算すればよく、numpyを使って、

import numpy as np
np.arccos(1/np.sqrt(3))
#0.9553166181245092

0.9553166181245092

出ました。そこで、Ryゲートには、この倍の角度を適用すればよく、

Circuit().ry(0.9553166181245092*2)[0].run()
#array([0.57735027+0.j, 0.81649658+0.j])

array([0.57735027+0.j, 0.81649658+0.j])

できました。

1/np.sqrt(3)

#0.5773502691896258

0.5773502691896258

いい感じです。あとは、残りの確率振幅を等分すればいいので、

np.arccos(1/np.sqrt(2))
#0.7853981633974484

0.7853981633974484

を使って、

Circuit().ry(0.9553166181245092*2)[0].cry(0.7853981633974484*2)[0,1].run()
#array([0.57735027+0.j, 0.57735027+0.j, 0.        +0.j, 0.57735027+0.j])

array([0.57735027+0.j, 0.57735027+0.j, 0.        +0.j, 0.57735027+0.j])

できました。

Circuit().ry(0.9553166181245092*2)[0].cry(0.7853981633974484*2)[0,1].m[:].run(shots=100)
#Counter({'00': 36, '10': 32, '11': 32})

Counter({'00': 41, '10': 31, '11': 28})

この回路に３量子ビット目を追加してみます。

Circuit(3).ry(0.9553166181245092*2)[0].cry(0.7853981633974484*2)[0,1].m[:].run(shots=100)
#Counter({'000': 32, '100': 28, '110': 40})

Counter({'110': 34, '100': 36, '000': 30})

あとはこれを調整してみますが、

Circuit(3).ry(0.9553166181245092*2)[0].cry(0.7853981633974484*2)[0,1].x[2].cx[0, 2].cx[1, 0].m[:].run(shots=100)
#Counter({'001': 33, '010': 38, '100': 29})

Counter({'001': 35, '010': 36, '100': 29})

でできます。

000
100
110

の状態から、x[2]で、

001
101
111

cx[0,2]で、

001
100
110

cx[1,0]で、

001
100
010

となって無事できました。

0001,0010,0100,1000のもつれ

続いてこの調子で。まずは2量子ビットを使って、00,01,10,11のもつれを

Circuit().h[0,1].m[:].run(shots=100)
#Counter({'00': 22, '01': 28, '10': 25, '11': 25})

Counter({'11': 25, '10': 19, '01': 28, '00': 28})

これにより、

ができます。ここにさらに２量子ビット付けます。

Circuit(4).h[0,1].m[:].run(shots=100)
#Counter({'0000': 17, '0100': 35, '1000': 28, '1100': 20})

Counter({'0100': 29, '0000': 29, '1000': 18, '1100': 24})

続いて、一番最後にXかけて、

二番目をコントロールビットにして四番目CX

一番目をコントロールビットにして四番目CX

一番目と二番目をコントロールビットにして三番目CCX

あとは三番目をコントロールビットにして順番に１、２、４をCXして

できました！

Circuit().h[0,1].x[3].cx[1,3].cx[0,3].ccx[0,1,2].cx[2,0].cx[2,1].cx[2,3].m[:].run(shots=100)
#Counter({'0001': 27, '0010': 28, '0100': 27, '1000': 18})

Counter({'0001': 17, '1000': 29, '0010': 19, '0100': 35})

いい量子コンピュータライフを！

001,010,100の量子もつれや0001,0010,0100,1000の量子もつれを作る

Yuichiro Minato

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