前回は<a href="https://blueqat.com/yuichiro_minato2/270025ec-8478-45a3-992f-1385c9b3e1e4" rel="noopener noreferrer" target="_blank">https://blueqat.com/yuichiro_minato2/270025ec-8478-45a3-992f-1385c9b3e1e4</a> 今回は4回目で、実際に前回までの量子コンピュータの計算をより効率的にツールなどを使って行います。 テンソルネットワーク対応の新しいツールがどんどん出ています。一番有名なのはcuQuantumですが、今回はquimbを使ってみたいと思います。こちらは最初から量子回路シミュレータが搭載されていて前回みたいにゲートを決めなくても自動でやってくれます。 <a href="https://quimb.readthedocs.io/en/latest/tensor-circuit.html" rel="noopener noreferrer" target="_blank" style="color: rgb(0, 151, 167); background-color: transparent;">https://quimb.readthedocs.io/en/latest/tensor-circuit.html</a> <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">!pip install -q quimb cotengra scikit-optimize
</pre> 今回はまず、80量子ビットの量子もつれ計算をします。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">%config InlineBackend.figure_formats = [&#39;svg&#39;]

import random
import quimb as qu
import quimb.tensor as qtn

N = 80
circ = qtn.Circuit(N)

# randomly permute the order of qubits
regs = list(range(N))
random.shuffle(regs)
</pre> 準備は済みました。次は最初の量子ビットに0を適用し、順番にCXゲートを適用してみます。最後にサンプルを100個取ります。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false"># hamadard on one of the qubits
circ.apply_gate(&#39;H&#39;, regs[0])

# chain of cnots to generate GHZ-state
for i in range(N - 1):
 circ.apply_gate(&#39;CNOT&#39;, regs[i], regs[i + 1])
 
from collections import Counter
 
# sample it 100 times, count results:
Counter(circ.sample(100))
</pre> 結果は、 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">Counter({&#39;00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000&#39;: 56, &#39;11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&#39;: 44})
</pre> きちんと取れました。次に量子回路を確認してみます。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">circ.psi.draw(color=[&#39;PSI0&#39;, &#39;H&#39;, &#39;CNOT&#39;])
</pre> <img src="https://assets.blueqat.com/public/uploads/us-east-2:4805ff4b-c3cc-4344-b165-86544c34d0bf/2023/06/17/230616new_qc4-Google-スライド.png"/> できました。続いてQAOAをやってみます。こちらも例題があります。 <a href="https://quimb.readthedocs.io/en/latest/examples/ex_tn_qaoa_energy_bayesopt.html" rel="noopener noreferrer" target="_blank" style="color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent;">https://quimb.readthedocs.io/en/latest/examples/ex_tn_qaoa_energy_bayesopt.html</a> 問題設定は、54-qubit, p=4(depth 12), random 3-regular graphのmaxcutをQAOAで解きます。p=4なので結構長いですね。量子ビットも50超えてます。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">%config InlineBackend.figure_formats = [&#39;svg&#39;]

import quimb as qu
import quimb.tensor as qtn
</pre> これまでは計算順序は適当に決めてましたが、これを最適化するツールcotengraを導入します。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">import cotengra as ctg

opt = ctg.ReusableHyperOptimizer(
	methods=[&#39;greedy&#39;],
	reconf_opts={},
	max_repeats=32,
	max_time=&#34;rate:1e6&#34;,
	parallel=True,
	# use the following for persistently cached paths
	# directory=True,
)
</pre> 次に問題設定です。グラフ問題としてnetworkxで設定します。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">import networkx as nx

reg = 3
n = 54
seed = 666
G = nx.random_regular_graph(reg, n, seed=seed)

terms = {(i, j): 1 for i, j in G.edges}
</pre> 次にQAOAのパラメータを設定します。ステップ数p=4。変分パラメータgamma/betaを設定します。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">p = 4
gammas = qu.randn(p)
betas = qu.randn(p)
circ_ex = qtn.circ_qaoa(terms, p, gammas, betas)
</pre> 簡単に量子回路も描画できます。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">circ_ex.psi.draw(color=[&#39;PSI0&#39;, &#39;H&#39;, &#39;RZZ&#39;, &#39;RX&#39;])
</pre> <img src="https://assets.blueqat.com/public/uploads/us-east-2:4805ff4b-c3cc-4344-b165-86544c34d0bf/2023/06/17/230616new_qc4-Google-スライド4.png"/> 計算が重たくなりすぎないか、全てのローカルハミルトニアンで、リハーサルをするのがおすすめのようです。これで見通しをつける。結構時間かかりますね。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">import tqdm

ZZ = qu.pauli(&#39;Z&#39;) &amp; qu.pauli(&#39;Z&#39;)

local_exp_rehs = [
 circ_ex.local_expectation_rehearse(weight * ZZ, edge, optimize=opt)
 for edge, weight in tqdm.tqdm(list(terms.items()))
]
 
100%|██████████| 81/81 [27:16&lt;00:00, 20.21s/it]
</pre> 27分近くかかりました。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">import matplotlib.pyplot as plt

with plt.style.context(qu.NEUTRAL_STYLE):
	fig, ax1 = plt.subplots()
	ax1.plot([rehs[&#39;W&#39;] for rehs in local_exp_rehs], color=&#39;green&#39;)
	ax1.set_ylabel(&#39;contraction width, $W$, [log2]&#39;, color=&#39;green&#39;)
	ax1.tick_params(axis=&#39;y&#39;, labelcolor=&#39;green&#39;)

	ax2 = ax1.twinx()
	ax2.plot([rehs[&#39;C&#39;] for rehs in local_exp_rehs], color=&#39;orange&#39;)
	ax2.set_ylabel(&#39;contraction cost, $C$, [log10]&#39;, color=&#39;orange&#39;)
	ax2.tick_params(axis=&#39;y&#39;, labelcolor=&#39;orange&#39;)
</pre> <img src="https://assets.blueqat.com/public/uploads/us-east-2:4805ff4b-c3cc-4344-b165-86544c34d0bf/2023/06/17/230616new_qc4-Google-スライド6.png"/> これくらいのコストだといいようです。見極めがよくわからない。次にコストの期待値の計算ですね。jaxバックエンドで計算をします。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">def energy(x):
	p = len(x) // 2
	gammas = x[:p]
	betas = x[p:]
	circ = qtn.circ_qaoa(terms, p, gammas, betas)

	ZZ = qu.pauli(&#39;Z&#39;) &amp; qu.pauli(&#39;Z&#39;)

	ens = [
	circ.local_expectation(weight * ZZ, edge, optimize=opt, backend=&#34;jax&#34;)
	for edge, weight in terms.items()
	]
	return sum(ens).real
</pre> 求める期待値はscikit-learn optimizeで最適化します。ベイズ最適化です。２時間くらいかかりました。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">from skopt import Optimizer
from skopt.plots import plot_convergence, plot_objective

eps = 1e-6
bounds = (
 [(0.0 + eps, qu.pi / 2 - eps)] * p +
 [(-qu.pi / 4 + eps, qu.pi / 4 - eps)] * p
)
 
bopt = Optimizer(bounds)
 
for i in tqdm.trange(100):
 x = bopt.ask()
 res = bopt.tell(x, energy(x))
</pre> 結果の表示です。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">with plt.style.context(qu.NEUTRAL_STYLE):
	plot_convergence(res);
</pre> <img src="https://assets.blueqat.com/public/uploads/us-east-2:4805ff4b-c3cc-4344-b165-86544c34d0bf/2023/06/17/Untitled4-ipynb-Colaboratory.png"/> エネルギーランドスケープも取れるそうです。かっこいい。 <pre class="ql-syntax" spellcheck="false">with plt.style.context(qu.NEUTRAL_STYLE):
	plot_objective(
	res,
	cmap=&#39;RdYlBu_r&#39;,
	dimensions=[f&#39;$\\gamma_{i}$&#39; for i in range(p)] + [f&#39;$\\beta_{i}$&#39; for i in range(p)],
	);
</pre> <img src="https://assets.blueqat.com/public/uploads/us-east-2:4805ff4b-c3cc-4344-b165-86544c34d0bf/2023/06/17/981ec0311c99be19c1017aeaac3143f174cf855c9091fbe288f9d1b705742d8b-svg.png"/> 今後の量子コンピュータの計算はこうなっていくと思います。以上です。

新・量子コンピュータ入門4

Yuichiro Minato