使用 HOBO Solver 优化图着色问题
大家好！今天，我想介绍我们最新的创新产品——HOBO Solver，它可以高效地解决图着色问题。
图着色问题涉及将相邻的区域涂上不同的颜色。通常，当我们使用量子比特来解决这个问题时，每个区域需要四个量子比特来进行一位热编码。例如，如果我们需要用四种颜色为五个区域着色，则需要20个量子比特。
然而，使用我们的 HOBO Solver，可以显著优化这一过程。HOBO Solver 只需每个区域使用两个量子比特即可解决问题。因此，原本需要20个量子比特才能解决的五个相邻区域的着色问题，现在只需要10个量子比特就能解决。
当相邻区域的比特相同时，代价增加。
例如：
- (x0-x2)^2 在值相同的情况下为0，在值不同的情况下为1。
- ((x0-x2)^2 -1)^2 在值相同的情况下为1，在值不同的情况下为0。
同样地，((x1-x3)^2-1)^2 在值相同的情况下为1，在值不同的情况下为0。
接下来，当两个值都为1时，会有一个惩罚。只有在两个值都为1时，乘积结果才为1：
((x0-x2)^2 -1)^2 * ((x1-x3)^2 -1)^2 确保相邻区域被不同颜色着色。
由于这是一个最多四次方程，因此成为了 HOBO。
将其应用于所有相邻区域：
from hobotan import *
q = symbols_list(10, 'q{}')
H = ((q[0] - q[2])**2 -1)**2 * ((q[1] - q[3])**2 -1)**2 #AB
H += ((q[0] - q[6])**2 -1)**2 * ((q[1] - q[7])**2 -1)**2 #AD
H += ((q[2] - q[6])**2 -1)**2 * ((q[3] - q[7])**2 -1)**2 #BD
H += ((q[2] - q[4])**2 -1)**2 * ((q[3] - q[5])**2 -1)**2 #BC
H += ((q[2] - q[8])**2 -1)**2 * ((q[3] - q[9])**2 -1)**2 #BE
H += ((q[4] - q[8])**2 -1)**2 * ((q[5] - q[9])**2 -1)**2 #CE
H += ((q[6] - q[8])**2 -1)**2 * ((q[7] - q[9])**2 -1)**2 #DE
hobo, offset = Compile(H).get_hobo()
print(f'offset\n{offset}')
solver = sampler.SASampler(seed=0)
result = solver.run(hobo, shots=100)
for r in result:
print(r)
arr, subs = Auto_array(r[0]).get_ndarray('q{}')
print(arr)
通过这一进展，我们可以更有效地利用量子计算资源。HOBO Solver 不仅适用于图着色问题，还可以用于许多其他优化问题。
我们将继续在量子计算领域进行研究和开发，致力于进一步优化和提升性能。在我们接下来的博客文章中，我们将深入探讨 HOBO Solver 的技术细节，敬请期待！
下次再见。