量子コンピュータをつかって組合せ最適化問題解きたいですよね。量子アニーリングをやっているとQUBO問題をつくるとあり、内部ではイジングモデルに変換されていると書いてあります。 イジングモデルでは、上向きスピンを＋１、下向きスピンをー１として、設定した問題の答えを求めます。量子ゲートで量子アニーリングのような問題を解きたい場合には、量子断熱時間発展計算をつかい、量子アニーリングの時間経過をゲートの形で書き下す必要があります。 横磁場のハミルトニアンはX、問題に対応するハミルトニアンHはZもしくはZZという２量子ビットの相互作用を考えます。 時間発展演算子は、 exp(-iHt) という形で、指数の肩に行列が乗る形になるため、この行列を指数の肩から降ろす必要があります。行列は対角行列の場合には、指数の肩から簡単に降ろせます。 参考：量子ゲートの時間発展<a href="https://qiita.com/KeiichiroHiga/items/d9377060fbc97817d849" rel="noopener noreferrer" target="_blank">https://qiita.com/KeiichiroHiga/items/d9377060fbc97817d849</a> H=Zの場合には、 exp(-iZt) = Rz(2t) となります。その他、XとYの時はそれぞれ、 X = H Z HY = SH Y HS* を使って、 exp(-iXt) = exp(-i(HZH)t) = H exp(-iZt) H = HRz(2t)H = Rx(2t) を使います。同様に、 exp(-iYt) = Ry(2t) という便利な式があります。 <h2>２量子ビットゲートはちょっとコツが</h2> exp(-iHt) のハミルトニアンがXXやYYやZZのような場合には少し変わります。これらはイジングカップリングゲートと呼ばれています。 参考：<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate#Ising_coupling_gates" rel="noopener noreferrer" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate#Ising_coupling_gates</a> exp(-iZZt) = CX Rz(2t) CX = Rzz(2t) となります。Rigettiのようなマシンの場合にはRzzのようなイジングカップリングゲートがないので、CXとRzをつかい、IonQのようなイオントラップマシンには標準でRzzが提供されています。 Amazon Braket のゲート型量子コンピュータで指定できる量子回路<a href="https://qiita.com/doiken_/items/a8886990130da898c625" rel="noopener noreferrer" target="_blank">https://qiita.com/doiken_/items/a8886990130da898c625</a> 同様に、 exp(-iXXt) = Rxx(2t)exp(-iYYt) = Ryy(2t) となります。最近はRxx,Ryy,Rzzゲートがポピュラーになってきたのこれらを直接使うのが簡単かと思います。以上です。

時間発展演算子と任意回転角ゲート

Yuichiro Minato