<h2>はじめに</h2>QAOAというアルゴリズムは量子断熱過程を利用し、二つのハミルトニアンを交換して計算をします。QAOAでは、初期ハミルトニアンを制約をかけたmixerとして使えます。mixerにXYmixerとして、(XX+YY)/2を設定します。 通常は「簡単な問題」から「難しい問題」にいきますが、 逆に「難しい問題」から「簡単な問題」をやってみてできるかどうかやってみました。 <h2>問題</h2>このような感じでハミルトニアンを設定し、やってみます。<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">from blueqat import Circuit
from blueqat import vqe
from blueqat.pauli import X,Y,Z

h = 5*Z[0]-2*Z[0]*Z[1]
step = 2
init = Circuit().h[0].cx[0,1].x[0]
mixer = 0.5*X[0]*X[1] + 0.5*Y[0]*Y[1]

result = vqe.Vqe(vqe.QaoaAnsatz(h,step,init,mixer)).run()
print(result.most_common())
print(result.circuit)
</pre> 結果は、<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">(((1, 0), 0.9970150121543512),)

Circuit(2).h[0].cx[0, 1].x[0].cx[0, 1].rz(39.00633185153547)[1].cx[0, 1].rz(-97.51582962883867)[0].h[0].h[1].cx[0, 1].rz(-8.988636280080764)[1].cx[0, 1].h[0].h[1].rx(-1.5707963267948966)[0].rx(-1.5707963267948966)[1].cx[0, 1].rz(-8.988636280080764)[1].cx[0, 1].rx(1.5707963267948966)[0].rx(1.5707963267948966)[1].cx[0, 1].rz(34.522866650015565)[1].cx[0, 1].rz(-86.30716662503892)[0].h[0].h[1].cx[0, 1].rz(-8.64561683891384)[1].cx[0, 1].h[0].h[1].rx(-1.5707963267948966)[0].rx(-1.5707963267948966)[1].cx[0, 1].rz(-8.64561683891384)[1].cx[0, 1].rx(1.5707963267948966)[0].rx(1.5707963267948966)[1]
</pre>こうなりました。 <h2>逆再生</h2>できるはずです。出た答えの|10&gt;状態をXゲートで作ってからQAOAを逆再生し、|00&gt;に戻るかやってみます。<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">result2 = (Circuit().x[0] + result.circuit.dagger()).m[:].run(shots=100)
print(result2)
Counter({&#39;00&#39;: 100})
</pre> 無事戻りました！当たり前ですが、ハミルトニアンの交換を逆にしても大丈夫ですね。

QAOA逆再生

Yuichiro Minato