D-WaveのLeap2と新しいビジュアルインターフェイスInspector

はじめに

D-Waveから新しいソルバーが出ました。新しいソルバーは新しいサービスに紐づいておりハイブリッドソルバー中心の構成になっています。

新しいLeap2
https://www.dwavesys.com/take-leap

D-Wave社のマシン

量子アニーリングタイプと呼ばれる組合せ最適化計算を行うマシンです。カナダのバンクーバー近くのマシンに対して手元のPCにD-Wave社が提供するツールを入れて遠隔で計算を投げます。問題はQUBOと呼ばれる定式化を行います。何度も計算して統計をとって結果を判断します。

変更点

かなりの変更点があります。

１、ハイブリッド中心（以前はQPUタイムでの管理からハイブリッドタイムへの管理）
２、新しいオンラインIDEの搭載

となりました。ちょっとみてみたいと思います。

オンラインIDEの搭載

こちらはオンラインでプログラミング環境を整え得るためのオンラインのIDE（統合開発環境）を搭載しました。様々な問題をライブラリとして搭載しており、簡単に使うことができます。多少立ち上がりに時間がかかります。

ちょっと学習コストが高そうなので、今回はIDEの内容は深くはみませんが、基本的にはpythonのファイルを実行するオンライン環境が整っている感じです。

IDEは便利なら使えばいいというもので、マストではないので、今回はローカルでのSDK実行をみてみたいと思います。

ハイブリッド中心

こちらが今回のメインになります。性能がハイブリッドとなり、1万量子ビットの変数調整までいけるようになりました。

D-Waveの新しいハイブリッドソルバーは複数の量子や古典のソルバーを量子マシンやAWSのCPU/GPUインスタンスで並行して動かして一番いい結果を取得。ソルバーの詳細は非公開で、現在は1万量子ビットまでの全結合の問題がとけて、3秒から24時間までの実行時間を指定できるとのことです。

利用方法は、Leap2の登録が必要です。

https://www.dwavesys.com/take-leap

こちらから登録することで20分のトライアルタイムがもらえます（2020年4月2日時点）。

利用には登録後ログインをしてAPIを取得します。画面は以前のLeapから大きくは変わりませんが、利用できるソルバーが変わっています。

HYbrid_v1と以前からあるDW_2000Q_5が利用できます。こうしてみるとD-Waveもかなり独自路線に進んでいますね。

利用方法は以前と変わりません。

利用方法

以前と基本的には変わらず、ソルバーを選択して投げます。トークンはその場で指定するか、設定ファイルに保存します。

今回のLeap2では、

の通り、サンプラーを変更します。最新のD-Waveのツールに変更する必要があるので、アップデートをしておいてください。

pip install -U dwave-ocean-sdk

変更点は下記２箇所です。

from dwave.system import LeapHybridSampler

（中略）

sampler = LeapHybridSampler()

サンプルをやってみます。最大独立集合問題というのをやっているようです。

import dimod
import networkx as nx
import dwave_networkx as dnx
import numpy as np
from dwave.system import LeapHybridSampler

# Create a maximum-independent set problem from a random graph
problem_node_count = 300
G = nx.random_geometric_graph(problem_node_count, radius=0.0005*problem_node_count)
qubo = dnx.algorithms.independent_set.maximum_weighted_independent_set_qubo(G)
bqm = dimod.BQM.from_qubo(qubo)

# Find a good solution
sampler = LeapHybridSampler(token="こちらに最新トークン")
sampleset = sampler.sample(bqm)

ノード数は300で、問題設定をして、最終的に問題を投げてカナダから帰ってくるのに大体６秒くらいでした。

sampleset.first

Sample(sample={0: 1.0, 1: 0.0, 2: 1.0, 3: 0.0, 4: 0.0, 5: 0.0, 6: 0.0, 7: 1.0, 8: 0.0, 9: 0.0, 10: 0.0, 11: 0.0, 12: 0.0, 13: 0.0, 14: 0.0, 15: 0.0, 16: 0.0, 17: 1.0, 18: 0.0, 19: 0.0, 20: 0.0, 21: 1.0, 22: 0.0, 23: 0.0, 24: 0.0, 25: 0.0, 26: 0.0, 27: 0.0, 28: 0.0, 29: 1.0, 30: 1.0, 31: 0.0, 32: 0.0, 33: 0.0, 34: 0.0, 35: 0.0, 36: 0.0, 37: 1.0, 38: 0.0, 39: 0.0, 40: 0.0, 41: 0.0, 42: 0.0, 43: 0.0, 44: 0.0, 45: 0.0, 46: 1.0, 47: 0.0, 48: 0.0, 49: 0.0, 50: 0.0, 51: 0.0, 52: 0.0, 53: 1.0, 54: 0.0, 55: 0.0, 56: 0.0, 57: 0.0, 58: 0.0, 59: 0.0, 60: 0.0, 61: 0.0, 62: 0.0, 63: 0.0, 64: 0.0, 65: 1.0, 66: 0.0, 67: 0.0, 68: 0.0, 69: 0.0, 70: 0.0, 71: 1.0, 72: 0.0, 73: 0.0, 74: 0.0, 75: 0.0, 76: 0.0, 77: 0.0, 78: 0.0, 79: 1.0, 80: 0.0, 81: 0.0, 82: 0.0, 83: 0.0, 84: 0.0, 85: 0.0, 86: 0.0, 87: 0.0, 88: 0.0, 89: 0.0, 90: 1.0, 91: 0.0, 92: 0.0, 93: 0.0, 94: 0.0, 95: 0.0, 96: 1.0, 97: 0.0, 98: 1.0, 99: 1.0, 100: 0.0, 101: 0.0, 102: 0.0, 103: 0.0, 104: 0.0, 105: 0.0, 106: 0.0, 107: 0.0, 108: 0.0, 109: 0.0, 110: 0.0, 111: 0.0, 112: 0.0, 113: 0.0, 114: 0.0, 115: 1.0, 116: 0.0, 117: 0.0, 118: 0.0, 119: 0.0, 120: 0.0, 121: 0.0, 122: 0.0, 123: 0.0, 124: 0.0, 125: 0.0, 126: 0.0, 127: 1.0, 128: 0.0, 129: 0.0, 130: 0.0, 131: 0.0, 132: 0.0, 133: 0.0, 134: 0.0, 135: 0.0, 136: 0.0, 137: 1.0, 138: 0.0, 139: 0.0, 140: 0.0, 141: 0.0, 142: 0.0, 143: 0.0, 144: 1.0, 145: 0.0, 146: 0.0, 147: 1.0, 148: 0.0, 149: 0.0, 150: 0.0, 151: 0.0, 152: 0.0, 153: 0.0, 154: 0.0, 155: 1.0, 156: 0.0, 157: 0.0, 158: 0.0, 159: 1.0, 160: 0.0, 161: 0.0, 162: 0.0, 163: 1.0, 164: 0.0, 165: 0.0, 166: 0.0, 167: 0.0, 168: 1.0, 169: 0.0, 170: 0.0, 171: 0.0, 172: 0.0, 173: 0.0, 174: 0.0, 175: 1.0, 176: 1.0, 177: 0.0, 178: 0.0, 179: 0.0, 180: 0.0, 181: 1.0, 182: 0.0, 183: 0.0, 184: 0.0, 185: 0.0, 186: 0.0, 187: 0.0, 188: 0.0, 189: 0.0, 190: 0.0, 191: 0.0, 192: 0.0, 193: 0.0, 194: 0.0, 195: 0.0, 196: 0.0, 197: 0.0, 198: 0.0, 199: 0.0, 200: 1.0, 201: 1.0, 202: 0.0, 203: 0.0, 204: 0.0, 205: 0.0, 206: 0.0, 207: 1.0, 208: 0.0, 209: 0.0, 210: 0.0, 211: 0.0, 212: 1.0, 213: 0.0, 214: 0.0, 215: 0.0, 216: 0.0, 217: 0.0, 218: 0.0, 219: 0.0, 220: 0.0, 221: 0.0, 222: 0.0, 223: 0.0, 224: 0.0, 225: 0.0, 226: 0.0, 227: 0.0, 228: 0.0, 229: 0.0, 230: 0.0, 231: 0.0, 232: 0.0, 233: 0.0, 234: 0.0, 235: 0.0, 236: 0.0, 237: 0.0, 238: 1.0, 239: 1.0, 240: 0.0, 241: 0.0, 242: 0.0, 243: 0.0, 244: 0.0, 245: 0.0, 246: 0.0, 247: 0.0, 248: 0.0, 249: 0.0, 250: 0.0, 251: 0.0, 252: 0.0, 253: 0.0, 254: 0.0, 255: 0.0, 256: 1.0, 257: 0.0, 258: 0.0, 259: 0.0, 260: 0.0, 261: 0.0, 262: 0.0, 263: 0.0, 264: 0.0, 265: 0.0, 266: 0.0, 267: 0.0, 268: 1.0, 269: 0.0, 270: 0.0, 271: 0.0, 272: 0.0, 273: 0.0, 274: 0.0, 275: 0.0, 276: 0.0, 277: 0.0, 278: 0.0, 279: 0.0, 280: 0.0, 281: 1.0, 282: 0.0, 283: 0.0, 284: 0.0, 285: 0.0, 286: 0.0, 287: 0.0, 288: 1.0, 289: 0.0, 290: 1.0, 291: 0.0, 292: 0.0, 293: 0.0, 294: 0.0, 295: 0.0, 296: 0.0, 297: 1.0, 298: 0.0, 299: 0.0}, energy=-41.0, num_occurrences=1)

問題サイズを大きくしてみます。

以前では問題サイズを大きくしてもマシンタイムは20ms固定でした。ハイブリッドはCPU/GPUとのハイブリッドなので、トータルの計算時間は増える気がします。上記は3秒と出ました。通信合わせて6秒くらいで戻ってきました。問題を一気に大きくしてみます。

problem_node_count = 4000

手元のPCではちょっと時間がかかりました。問題作成や問題投入にも時間がかかりそうです。問題サイズが大きくなってきたので、前後処理の時間がかかります。非力なノートPCではQUBOの問題作成の方に時間がかかりそうです。

ハイブリッドソルバーは９秒程度かかっていました。計算時間は固定ではなく、問題サイズに応じて消費が変わるようです。1万量子ビットまでハイブリッドで実行できるので、是非試してみてください。答えはきちんと4000量子ビット分戻ってきました。

Sample(sample={0: 0, 1: 0, 2: 0, 3: 0, 4: 0, 5: 0, 6: 0, 7: 0, 8: 0, 9: 0, 10: 0, 11: 0, 12: 0, 13: 0, 14: 0, 15: 0, 16: 0, 17: 0, 18: 0, 19: 0, 20: 0, 21: 0, 22: 0, 23: 0, 24: 0, 25: 0, 26: 0, 27: 0, 28: 0, 29: 0, 30: 0, 31: 0, 32: 0, 33: 0, 34: 0, 35: 0, 36: 0, 37: 0, 38: 0, 39: 0, 40: 0, 41: 0, 42: 0, 43: 0, 44: 0, 45: 0, 46: 0, 47: 0, 48: 0, 49: 0, 50: 0, 51: 0, 52: 0, 53: 0, 54: 0, 55: 0, 56: 0, 57: 0, 58: 0, 59: 0, 60: 0, 61: 0, 62: 0, 63: 0, 64: 0, 65: 0, 66: 0, 67: 0, 68: 0, 69: 0, 70: 0, 71: 0, 72: 0, 73: 0, 74: 0, 75: 0, 76: 0, 77: 0, 78: 0, 79: 0, 80: 0, 81: 0, 82: 0, 83: 0, 84: 0, 85: 0, 86: 0, 87: 0, 88: 0, 89: 0, 90: 0, 91: 0, 92: 0, 93: 0, 94: 0, 95: 0, 96: 0, 97: 0, 98: 0, 99: 0, 100: 0, 101: 0, 102: 0, 103: 0, 104: 0, 105: 0, 106: 0, 107: 0, 108: 0, 109: 0, 110: 0, 111: 0, 112: 0, 113: 0, 114: 0, 115: 0, 116: 0, 117: 0, 118: 0, 119: 0, 120: 0, 121: 0, 122: 0, 123: 0, 124: 0, 125: 0, 126: 0, 127: 0, 128: 0, 129: 0, 130: 0, 131: 0, 132: 0, 133: 0, 134: 0, 135: 0, 136: 0, 137: 0, 138: 0, 139: 0, 140: 0, 141: 0, 142: 0, 143: 0, 144: 0, 145: 0, 146: 0, 147: 0, 148: 0, 149: 0, 150: 0, 151: 0, 152: 0, 153: 0, 154: 0, 155: 0, 156: 0, 157: 0, 158: 0, 159: 0, 160: 0, 161: 0, 162: 0, 163: 0, 164: 0, 165: 0, 166: 0, 167: 0, 168: 0, 169: 0, 170: 0, 171: 0, 172: 0, 173: 0, 174: 0, 175: 0, 176: 0, 177: 0, 178: 0, 179: 0, 180: 0, 181: 0, 182: 0, 183: 0, 184: 0, 185: 0, 186: 0, 187: 0, 188: 0, 189: 0, 190: 0, 191: 0, 192: 0, 193: 0, 194: 0, 195: 0, 196: 0, 197: 0, 198: 0, 199: 0, 200: 0, 201: 0, 202: 0, 203: 0, 204: 0, 205: 0, 206: 0, 207: 0, 208: 0, 209: 0, 210: 0, 211: 0, 212: 0, 213: 0, 214: 0, 215: 0, 216: 0, 217: 0, 218: 0, 219: 0, 220: 0, 221: 0, 222: 0, 223: 0, 224: 0, 225: 0, 226: 0, 227: 0, 228: 0, 229: 0, 230: 0, 231: 0, 232: 0, 233: 0, 234: 0, 235: 0, 236: 0, 237: 0, 238: 0, 239: 0, 240: 0, 241: 0, 242: 0, 243: 0, 244: 0, 245: 0, 246: 0, 247: 0, 248: 0, 249: 0, 250: 0, 251: 0, 252: 0, 253: 0, 254: 0, 255: 0, 256: 0, 257: 0, 258: 0, 259: 0, 260: 0, 261: 0, 262: 0, 263: 0, 264: 0, 265: 0, 266: 0, 267: 0, 268: 0, 269: 0, 270: 0, 271: 0, 272: 0, 273: 0, 274: 0, 275: 0, 276: 0, 277: 0, 278: 0, 279: 0, 280: 0, 281: 0, 282: 0, 283: 0, 284: 0, 285: 0, 286: 0, 287: 0, 288: 0, 289: 0, 290: 0, 291: 0, 292: 0, 293: 0, 294: 0, 295: 0, 296: 0, 297: 0, 298: 0, 299: 0, 300: 0, 301: 0, 302: 0, 303: 0, 304: 0, 305: 0, 306: 0, 307: 0, 308: 0, 309: 0, 310: 0, 311: 0, 312: 0, 313: 0, 314: 0, 315: 0, 316: 0, 317: 0, 318: 0, 319: 0, 320: 0, 321: 0, 322: 0, 323: 0, 324: 0, 325: 0, 326: 0, 327: 0, 328: 0, 329: 0, 330: 0, 331: 0, 332: 0, 333: 0, 334: 0, 335: 0, 336: 0, 337: 0, 338: 0, 339: 0, 340: 0, 341: 0, 342: 0, 343: 0, 344: 0, 345: 0, 346: 0, 347: 0, 348: 0, 349: 0, 350: 0, 351: 0, 352: 0, 353: 0, 354: 0, 355: 0, 356: 0, 357: 0, 358: 0, 359: 0, 360: 0, 361: 0, 362: 0, 363: 0, 364: 0, 365: 0, 366: 0, 367: 0, 368: 0, 369: 0, 370: 0, 371: 0, 372: 0, 373: 0, 374: 0, 375: 0, 376: 0, 377: 0, 378: 0, 379: 0, 380: 0, 381: 0, 382: 0, 383: 0, 384: 0, 385: 0, 386: 0, 387: 0, 388: 0, 389: 0, 390: 0, 391: 0, 392: 0, 393: 0, 394: 0, 395: 0, 396: 0, 397: 0, 398: 0, 399: 0, 400: 0, 401: 0, 402: 0, 403: 0, 404: 0, 405: 0, 406: 0, 407: 0, 408: 0, 409: 0, 410: 0, 411: 0, 412: 0, 413: 0, 414: 0, 415: 0, 416: 0, 417: 0, 418: 0, 419: 0, 420: 0, 421: 0, 422: 0, 423: 0, 424: 0, 425: 0, 426: 0, 427: 0, 428: 0, 429: 0, 430: 0, 431: 0, 432: 0, 433: 0, 434: 0, 435: 0, 436: 0, 437: 0, 438: 0, 439: 0, 440: 0, 441: 0, 442: 0, 443: 0, 444: 0, 445: 0, 446: 0, 447: 0, 448: 0, 449: 0, 450: 0, 451: 0, 452: 0, 453: 0, 454: 0, 455: 0, 456: 0, 457: 0, 458: 0, 459: 0, 460: 0, 461: 0, 462: 0, 463: 0, 464: 0, 465: 0, 466: 0, 467: 0, 468: 0, 469: 0, 470: 0, 471: 0, 472: 0, 473: 0, 474: 0, 475: 0, 476: 0, 477: 0, 478: 0, 479: 0, 480: 0, 481: 0, 482: 0, 483: 0, 484: 0, 485: 0, 486: 0, 487: 0, 488: 0, 489: 0, 490: 0, 491: 0, 492: 0, 493: 0, 494: 0, 495: 0, 496: 0, 497: 0, 498: 0, 499: 0, 500: 0, 501: 0, 502: 0, 503: 0, 504: 0, 505: 0, 506: 0, 507: 0, 508: 0, 509: 0, 510: 0, 511: 0, 512: 0, 513: 0, 514: 0, 515: 0, 516: 0, 517: 0, 518: 0, 519: 0, 520: 0, 521: 0, 522: 0, 523: 0, 524: 0, 525: 0, 526: 0, 527: 0, 528: 0, 529: 0, 530: 0, 531: 0, 532: 0, 533: 0, 534: 0, 535: 0, 536: 0, 537: 0, 538: 0, 539: 0, 540: 0, 541: 0, 542: 0, 543: 0, 544: 0, 545: 0, 546: 0, 547: 0, 548: 0, 549: 0, 550: 0, 551: 0, 552: 0, 553: 0, 554: 0, 555: 0, 556: 0, 557: 0, 558: 0, 559: 0, 560: 0, 561: 0, 562: 0, 563: 0, 564: 0, 565: 0, 566: 0, 567: 0, 568: 0, 569: 0, 570: 0, 571: 0, 572: 0, 573: 0, 574: 0, 575: 0, 576: 0, 577: 0, 578: 0, 579: 0, 580: 0, 581: 0, 582: 0, 583: 0, 584: 0, 585: 0, 586: 0, 587: 0, 588: 0, 589: 0, 590: 0, 591: 0, 592: 0, 593: 0, 594: 0, 595: 0, 596: 0, 597: 0, 598: 0, 599: 0, 600: 0, 601: 0, 602: 0, 603: 0, 604: 0, 605: 0, 606: 0, 607: 0, 608: 0, 609: 0, 610: 0, 611: 0, 612: 0, 613: 0, 614: 0, 615: 0, 616: 0, 617: 0, 618: 0, 619: 0, 620: 0, 621: 0, 622: 0, 623: 0, 624: 0, 625: 0, 626: 0, 627: 0, 628: 0, 629: 0, 630: 0, 631: 0, 632: 0, 633: 0, 634: 0, 635: 0, 636: 0, 637: 0, 638: 0, 639: 0, 640: 0, 641: 0, 642: 0, 643: 0, 644: 0, 645: 0, 646: 0, 647: 0, 648: 0, 649: 0, 650: 0, 651: 0, 652: 0, 653: 0, 654: 0, 655: 0, 656: 0, 657: 0, 658: 0, 659: 0, 660: 0, 661: 0, 662: 0, 663: 0, 664: 0, 665: 0, 666: 0, 667: 0, 668: 0, 669: 0, 670: 0, 671: 0, 672: 0, 673: 0, 674: 0, 675: 0, 676: 0, 677: 0, 678: 0, 679: 0, 680: 0, 681: 0, 682: 0, 683: 0, 684: 0, 685: 0, 686: 0, 687: 0, 688: 0, 689: 0, 690: 0, 691: 0, 692: 0, 693: 0, 694: 0, 695: 0, 696: 0, 697: 0, 698: 0, 699: 0, 700: 0, 701: 0, 702: 0, 703: 0, 704: 0, 705: 0, 706: 0, 707: 0, 708: 0, 709: 0, 710: 0, 711: 0, 712: 0, 713: 0, 714: 0, 715: 0, 716: 0, 717: 0, 718: 0, 719: 0, 720: 0, 721: 0, 722: 0, 723: 0, 724: 0, 725: 0, 726: 0, 727: 0, 728: 0, 729: 0, 730: 0, 731: 0, 732: 0, 733: 0, 734: 0, 735: 0, 736: 0, 737: 0, 738: 0, 739: 0, 740: 0, 741: 0, 742: 0, 743: 0, 744: 0, 745: 0, 746: 0, 747: 0, 748: 0, 749: 0, 750: 0, 751: 0, 752: 0, 753: 0, 754: 0, 755: 0, 756: 0, 757: 0, 758: 0, 759: 0, 760: 0, 761: 0, 762: 0, 763: 0, 764: 0, 765: 0, 766: 0, 767: 0, 768: 0, 769: 0, 770: 0, 771: 0, 772: 0, 773: 0, 774: 0, 775: 0, 776: 0, 777: 0, 778: 0, 779: 0, 780: 0, 781: 0, 782: 0, 783: 0, 784: 0, 785: 0, 786: 0, 787: 0, 788: 0, 789: 0, 790: 0, 791: 0, 792: 0, 793: 0, 794: 0, 795: 0, 796: 0, 797: 0, 798: 0, 799: 0, 800: 0, 801: 0, 802: 0, 803: 0, 804: 0, 805: 0, 806: 0, 807: 0, 808: 0, 809: 0, 810: 0, 811: 0, 812: 0, 813: 0, 814: 0, 815: 0, 816: 0, 817: 0, 818: 0, 819: 0, 820: 0, 821: 0, 822: 0, 823: 0, 824: 0, 825: 0, 826: 0, 827: 0, 828: 0, 829: 0, 830: 0, 831: 0, 832: 0, 833: 0, 834: 0, 835: 0, 836: 0, 837: 0, 838: 0, 839: 0, 840: 0, 841: 0, 842: 0, 843: 0, 844: 0, 845: 0, 846: 0, 847: 0, 848: 0, 849: 0, 850: 0, 851: 0, 852: 0, 853: 0, 854: 0, 855: 0, 856: 0, 857: 0, 858: 0, 859: 0, 860: 0, 861: 0, 862: 0, 863: 0, 864: 0, 865: 0, 866: 0, 867: 0, 868: 0, 869: 0, 870: 0, 871: 0, 872: 0, 873: 0, 874: 0, 875: 0, 876: 0, 877: 0, 878: 0, 879: 0, 880: 0, 881: 0, 882: 0, 883: 0, 884: 0, 885: 0, 886: 0, 887: 0, 888: 0, 889: 0, 890: 0, 891: 0, 892: 0, 893: 0, 894: 0, 895: 0, 896: 0, 897: 0, 898: 0, 899: 0, 900: 0, 901: 0, 902: 0, 903: 0, 904: 0, 905: 0, 906: 0, 907: 0, 908: 0, 909: 0, 910: 0, 911: 0, 912: 0, 913: 0, 914: 0, 915: 0, 916: 0, 917: 0, 918: 0, 919: 0, 920: 0, 921: 0, 922: 0, 923: 0, 924: 0, 925: 0, 926: 0, 927: 0, 928: 0, 929: 0, 930: 0, 931: 0, 932: 0, 933: 0, 934: 0, 935: 0, 936: 0, 937: 0, 938: 0, 939: 0, 940: 0, 941: 0, 942: 0, 943: 0, 944: 0, 945: 0, 946: 0, 947: 0, 948: 0, 949: 0, 950: 0, 951: 0, 952: 0, 953: 0, 954: 0, 955: 0, 956: 0, 957: 0, 958: 0, 959: 0, 960: 0, 961: 0, 962: 0, 963: 0, 964: 0, 965: 0, 966: 0, 967: 0, 968: 0, 969: 0, 970: 0, 971: 0, 972: 0, 973: 0, 974: 0, 975: 0, 976: 0, 977: 0, 978: 0, 979: 0, 980: 0, 981: 0, 982: 0, 983: 0, 984: 0, 985: 0, 986: 0, 987: 0, 988: 0, 989: 0, 990: 0, 991: 0, 992: 0, 993: 0, 994: 0, 995: 0, 996: 0, 997: 0, 998: 0, 999: 0, 1000: 1, 1001: 0, 1002: 0, 1003: 0, 1004: 0, 1005: 0, 1006: 0, 1007: 0, 1008: 0, 1009: 0, 1010: 0, 1011: 0, 1012: 0, 1013: 0, 1014: 0, 1015: 0, 1016: 0, 1017: 0, 1018: 0, 1019: 0, 1020: 0, 1021: 0, 1022: 0, 1023: 0, 1024: 0, 1025: 0, 1026: 0, 1027: 0, 1028: 0, 1029: 0, 1030: 0, 1031: 0, 1032: 0, 1033: 0, 1034: 0, 1035: 0, 1036: 0, 1037: 0, 1038: 0, 1039: 0, 1040: 0, 1041: 0, 1042: 0, 1043: 0, 1044: 0, 1045: 0, 1046: 0, 1047: 0, 1048: 0, 1049: 0, 1050: 0, 1051: 0, 1052: 0, 1053: 0, 1054: 0, 1055: 0, 1056: 0, 1057: 0, 1058: 0, 1059: 0, 1060: 0, 1061: 0, 1062: 0, 1063: 0, 1064: 0, 1065: 0, 1066: 0, 1067: 0, 1068: 0, 1069: 0, 1070: 0, 1071: 0, 1072: 0, 1073: 0, 1074: 0, 1075: 0, 1076: 0, 1077: 0, 1078: 0, 1079: 0, 1080: 0, 1081: 0, 1082: 0, 1083: 0, 1084: 0, 1085: 0, 1086: 0, 1087: 0, 1088: 0, 1089: 0, 1090: 0, 1091: 0, 1092: 0, 1093: 0, 1094: 0, 1095: 0, 1096: 0, 1097: 0, 1098: 0, 1099: 0, 1100: 0, 1101: 0, 1102: 0, 1103: 0, 1104: 0, 1105: 0, 1106: 0, 1107: 0, 1108: 0, 1109: 0, 1110: 0, 1111: 0, 1112: 0, 1113: 0, 1114: 0, 1115: 0, 1116: 0, 1117: 0, 1118: 0, 1119: 0, 1120: 0, 1121: 0, 1122: 0, 1123: 0, 1124: 0, 1125: 0, 1126: 0, 1127: 0, 1128: 0, 1129: 0, 1130: 0, 1131: 0, 1132: 0, 1133: 0, 1134: 0, 1135: 0, 1136: 0, 1137: 0, 1138: 0, 1139: 0, 1140: 0, 1141: 0, 1142: 0, 1143: 0, 1144: 0, 1145: 0, 1146: 0, 1147: 0, 1148: 0, 1149: 0, 1150: 0, 1151: 0, 1152: 0, 1153: 0, 1154: 0, 1155: 0, 1156: 0, 1157: 0, 1158: 0, 1159: 0, 1160: 0, 1161: 0, 1162: 0, 1163: 0, 1164: 0, 1165: 0, 1166: 0, 1167: 0, 1168: 0, 1169: 0, 1170: 0, 1171: 0, 1172: 0, 1173: 0, 1174: 0, 1175: 0, 1176: 0, 1177: 0, 1178: 0, 1179: 0, 1180: 0, 1181: 0, 1182: 0, 1183: 0, 1184: 0, 1185: 0, 1186: 0, 1187: 0, 1188: 0, 1189: 0, 1190: 0, 1191: 0, 1192: 0, 1193: 0, 1194: 0, 1195: 0, 1196: 0, 1197: 0, 1198: 0, 1199: 0, 1200: 0, 1201: 0, 1202: 0, 1203: 0, 1204: 0, 1205: 0, 1206: 0, 1207: 0, 1208: 0, 1209: 0, 1210: 0, 1211: 0, 1212: 0, 1213: 0, 1214: 0, 1215: 0, 1216: 0, 1217: 0, 1218: 0, 1219: 0, 1220: 0, 1221: 0, 1222: 0, 1223: 0, 1224: 0, 1225: 0, 1226: 0, 1227: 0, 1228: 0, 1229: 0, 1230: 0, 1231: 0, 1232: 0, 1233: 0, 1234: 0, 1235: 0, 1236: 0, 1237: 0, 1238: 0, 1239: 0, 1240: 0, 1241: 0, 1242: 0, 1243: 0, 1244: 0, 1245: 0, 1246: 0, 1247: 0, 1248: 0, 1249: 0, 1250: 0, 1251: 0, 1252: 0, 1253: 0, 1254: 0, 1255: 0, 1256: 0, 1257: 0, 1258: 0, 1259: 0, 1260: 0, 1261: 0, 1262: 0, 1263: 0, 1264: 0, 1265: 0, 1266: 0, 1267: 0, 1268: 0, 1269: 0, 1270: 0, 1271: 0, 1272: 0, 1273: 0, 1274: 0, 1275: 0, 1276: 0, 1277: 0, 1278: 0, 1279: 0, 1280: 0, 1281: 0, 1282: 0, 1283: 0, 1284: 0, 1285: 0, 1286: 0, 1287: 0, 1288: 0, 1289: 0, 1290: 0, 1291: 0, 1292: 0, 1293: 0, 1294: 0, 1295: 0, 1296: 0, 1297: 0, 1298: 0, 1299: 0, 1300: 0, 1301: 0, 1302: 0, 1303: 0, 1304: 0, 1305: 0, 1306: 0, 1307: 0, 1308: 0, 1309: 0, 1310: 0, 1311: 0, 1312: 0, 1313: 0, 1314: 0, 1315: 0, 1316: 0, 1317: 0, 1318: 0, 1319: 0, 1320: 0, 1321: 0, 1322: 0, 1323: 0, 1324: 0, 1325: 0, 1326: 0, 1327: 0, 1328: 0, 1329: 0, 1330: 0, 1331: 0, 1332: 0, 1333: 0, 1334: 0, 1335: 0, 1336: 0, 1337: 0, 1338: 0, 1339: 0, 1340: 0, 1341: 0, 1342: 0, 1343: 0, 1344: 0, 1345: 0, 1346: 0, 1347: 0, 1348: 0, 1349: 0, 1350: 0, 1351: 0, 1352: 0, 1353: 0, 1354: 0, 1355: 0, 1356: 0, 1357: 0, 1358: 0, 1359: 0, 1360: 0, 1361: 0, 1362: 0, 1363: 0, 1364: 0, 1365: 0, 1366: 0, 1367: 0, 1368: 0, 1369: 0, 1370: 0, 1371: 0, 1372: 0, 1373: 0, 1374: 0, 1375: 0, 1376: 0, 1377: 0, 1378: 0, 1379: 0, 1380: 0, 1381: 0, 1382: 0, 1383: 0, 1384: 0, 1385: 0, 1386: 0, 1387: 0, 1388: 0, 1389: 0, 1390: 0, 1391: 0, 1392: 0, 1393: 0, 1394: 0, 1395: 0, 1396: 0, 1397: 0, 1398: 0, 1399: 0, 1400: 0, 1401: 0, 1402: 0, 1403: 0, 1404: 0, 1405: 0, 1406: 0, 1407: 0, 1408: 0, 1409: 0, 1410: 0, 1411: 0, 1412: 0, 1413: 0, 1414: 0, 1415: 0, 1416: 0, 1417: 0, 1418: 0, 1419: 0, 1420: 0, 1421: 0, 1422: 0, 1423: 0, 1424: 0, 1425: 0, 1426: 0, 1427: 0, 1428: 0, 1429: 0, 1430: 0, 1431: 0, 1432: 0, 1433: 0, 1434: 0, 1435: 0, 1436: 0, 1437: 0, 1438: 0, 1439: 0, 1440: 0, 1441: 0, 1442: 0, 1443: 0, 1444: 0, 1445: 0, 1446: 0, 1447: 0, 1448: 0, 1449: 0, 1450: 0, 1451: 0, 1452: 0, 1453: 0, 1454: 0, 1455: 0, 1456: 0, 1457: 0, 1458: 0, 1459: 0, 1460: 0, 1461: 0, 1462: 0, 1463: 0, 1464: 0, 1465: 0, 1466: 0, 1467: 0, 1468: 0, 1469: 0, 1470: 0, 1471: 0, 1472: 0, 1473: 0, 1474: 0, 1475: 0, 1476: 0, 1477: 0, 1478: 0, 1479: 0, 1480: 0, 1481: 0, 1482: 0, 1483: 0, 1484: 0, 1485: 0, 1486: 0, 1487: 0, 1488: 0, 1489: 0, 1490: 0, 1491: 0, 1492: 0, 1493: 0, 1494: 0, 1495: 0, 1496: 0, 1497: 0, 1498: 0, 1499: 0, 1500: 0, 1501: 0, 1502: 0, 1503: 0, 1504: 0, 1505: 0, 1506: 0, 1507: 0, 1508: 0, 1509: 0, 1510: 0, 1511: 0, 1512: 0, 1513: 0, 1514: 0, 1515: 0, 1516: 0, 1517: 0, 1518: 0, 1519: 0, 1520: 0, 1521: 0, 1522: 0, 1523: 0, 1524: 0, 1525: 0, 1526: 0, 1527: 0, 1528: 0, 1529: 0, 1530: 0, 1531: 0, 1532: 0, 1533: 0, 1534: 0, 1535: 0, 1536: 0, 1537: 0, 1538: 0, 1539: 0, 1540: 0, 1541: 0, 1542: 0, 1543: 0, 1544: 0, 1545: 0, 1546: 0, 1547: 0, 1548: 0, 1549: 0, 1550: 0, 1551: 0, 1552: 0, 1553: 0, 1554: 0, 1555: 0, 1556: 0, 1557: 0, 1558: 0, 1559: 0, 1560: 0, 1561: 0, 1562: 0, 1563: 0, 1564: 0, 1565: 0, 1566: 0, 1567: 0, 1568: 0, 1569: 0, 1570: 0, 1571: 0, 1572: 0, 1573: 0, 1574: 0, 1575: 0, 1576: 0, 1577: 0, 1578: 0, 1579: 0, 1580: 0, 1581: 0, 1582: 0, 1583: 0, 1584: 0, 1585: 0, 1586: 0, 1587: 0, 1588: 0, 1589: 0, 1590: 0, 1591: 0, 1592: 0, 1593: 0, 1594: 0, 1595: 0, 1596: 0, 1597: 0, 1598: 0, 1599: 0, 1600: 0, 1601: 0, 1602: 0, 1603: 0, 1604: 0, 1605: 0, 1606: 0, 1607: 0, 1608: 0, 1609: 0, 1610: 0, 1611: 0, 1612: 0, 1613: 0, 1614: 0, 1615: 0, 1616: 0, 1617: 0, 1618: 0, 1619: 0, 1620: 0, 1621: 0, 1622: 0, 1623: 0, 1624: 0, 1625: 0, 1626: 0, 1627: 0, 1628: 0, 1629: 0, 1630: 0, 1631: 0, 1632: 0, 1633: 0, 1634: 0, 1635: 0, 1636: 0, 1637: 0, 1638: 0, 1639: 0, 1640: 0, 1641: 0, 1642: 0, 1643: 0, 1644: 0, 1645: 0, 1646: 0, 1647: 0, 1648: 0, 1649: 0, 1650: 0, 1651: 0, 1652: 0, 1653: 0, 1654: 0, 1655: 0, 1656: 0, 1657: 0, 1658: 0, 1659: 0, 1660: 0, 1661: 0, 1662: 0, 1663: 0, 1664: 0, 1665: 0, 1666: 0, 1667: 0, 1668: 0, 1669: 0, 1670: 0, 1671: 0, 1672: 0, 1673: 0, 1674: 0, 1675: 0, 1676: 0, 1677: 0, 1678: 0, 1679: 0, 1680: 0, 1681: 0, 1682: 0, 1683: 0, 1684: 0, 1685: 0, 1686: 0, 1687: 0, 1688: 0, 1689: 0, 1690: 0, 1691: 0, 1692: 0, 1693: 0, 1694: 0, 1695: 0, 1696: 0, 1697: 0, 1698: 0, 1699: 0, 1700: 0, 1701: 0, 1702: 0, 1703: 0, 1704: 0, 1705: 0, 1706: 0, 1707: 0, 1708: 0, 1709: 0, 1710: 0, 1711: 0, 1712: 0, 1713: 0, 1714: 0, 1715: 0, 1716: 0, 1717: 0, 1718: 0, 1719: 0, 1720: 0, 1721: 0, 1722: 0, 1723: 0, 1724: 0, 1725: 0, 1726: 0, 1727: 0, 1728: 0, 1729: 0, 1730: 0, 1731: 0, 1732: 0, 1733: 0, 1734: 0, 1735: 0, 1736: 0, 1737: 0, 1738: 0, 1739: 0, 1740: 0, 1741: 0, 1742: 0, 1743: 0, 1744: 0, 1745: 0, 1746: 0, 1747: 0, 1748: 0, 1749: 0, 1750: 0, 1751: 0, 1752: 0, 1753: 0, 1754: 0, 1755: 0, 1756: 0, 1757: 0, 1758: 0, 1759: 0, 1760: 0, 1761: 0, 1762: 0, 1763: 0, 1764: 0, 1765: 0, 1766: 0, 1767: 0, 1768: 0, 1769: 0, 1770: 0, 1771: 0, 1772: 0, 1773: 0, 1774: 0, 1775: 0, 1776: 0, 1777: 0, 1778: 0, 1779: 0, 1780: 0, 1781: 0, 1782: 0, 1783: 0, 1784: 0, 1785: 0, 1786: 0, 1787: 0, 1788: 0, 1789: 0, 1790: 0, 1791: 0, 1792: 0, 1793: 0, 1794: 0, 1795: 0, 1796: 0, 1797: 0, 1798: 0, 1799: 0, 1800: 0, 1801: 0, 1802: 0, 1803: 0, 1804: 0, 1805: 0, 1806: 0, 1807: 0, 1808: 0, 1809: 0, 1810: 0, 1811: 0, 1812: 0, 1813: 0, 1814: 0, 1815: 0, 1816: 0, 1817: 0, 1818: 0, 1819: 0, 1820: 0, 1821: 0, 1822: 0, 1823: 0, 1824: 0, 1825: 0, 1826: 0, 1827: 0, 1828: 0, 1829: 0, 1830: 0, 1831: 0, 1832: 0, 1833: 0, 1834: 0, 1835: 0, 1836: 0, 1837: 0, 1838: 0, 1839: 0, 1840: 0, 1841: 0, 1842: 0, 1843: 0, 1844: 0, 1845: 0, 1846: 0, 1847: 0, 1848: 0, 1849: 0, 1850: 0, 1851: 0, 1852: 0, 1853: 0, 1854: 0, 1855: 0, 1856: 0, 1857: 0, 1858: 0, 1859: 0, 1860: 0, 1861: 0, 1862: 0, 1863: 0, 1864: 0, 1865: 0, 1866: 0, 1867: 0, 1868: 0, 1869: 0, 1870: 0, 1871: 0, 1872: 0, 1873: 0, 1874: 0, 1875: 0, 1876: 0, 1877: 0, 1878: 0, 1879: 0, 1880: 0, 1881: 0, 1882: 0, 1883: 0, 1884: 0, 1885: 0, 1886: 0, 1887: 0, 1888: 0, 1889: 0, 1890: 0, 1891: 0, 1892: 0, 1893: 0, 1894: 0, 1895: 0, 1896: 0, 1897: 0, 1898: 0, 1899: 0, 1900: 0, 1901: 0, 1902: 0, 1903: 0, 1904: 0, 1905: 0, 1906: 0, 1907: 0, 1908: 0, 1909: 0, 1910: 0, 1911: 0, 1912: 0, 1913: 0, 1914: 0, 1915: 0, 1916: 0, 1917: 0, 1918: 0, 1919: 0, 1920: 0, 1921: 0, 1922: 0, 1923: 0, 1924: 0, 1925: 0, 1926: 0, 1927: 0, 1928: 0, 1929: 0, 1930: 0, 1931: 0, 1932: 0, 1933: 0, 1934: 0, 1935: 0, 1936: 0, 1937: 0, 1938: 0, 1939: 0, 1940: 0, 1941: 0, 1942: 0, 1943: 0, 1944: 0, 1945: 0, 1946: 0, 1947: 0, 1948: 0, 1949: 0, 1950: 0, 1951: 0, 1952: 0, 1953: 0, 1954: 0, 1955: 0, 1956: 0, 1957: 0, 1958: 0, 1959: 0, 1960: 0, 1961: 0, 1962: 0, 1963: 0, 1964: 0, 1965: 0, 1966: 0, 1967: 0, 1968: 0, 1969: 0, 1970: 0, 1971: 0, 1972: 0, 1973: 0, 1974: 0, 1975: 0, 1976: 0, 1977: 0, 1978: 0, 1979: 0, 1980: 0, 1981: 0, 1982: 0, 1983: 0, 1984: 0, 1985: 0, 1986: 0, 1987: 0, 1988: 0, 1989: 0, 1990: 0, 1991: 0, 1992: 0, 1993: 0, 1994: 0, 1995: 0, 1996: 0, 1997: 0, 1998: 0, 1999: 0, 2000: 0, 2001: 0, 2002: 0, 2003: 0, 2004: 0, 2005: 0, 2006: 0, 2007: 0, 2008: 0, 2009: 0, 2010: 0, 2011: 0, 2012: 0, 2013: 0, 2014: 0, 2015: 0, 2016: 0, 2017: 0, 2018: 0, 2019: 0, 2020: 0, 2021: 0, 2022: 0, 2023: 0, 2024: 0, 2025: 0, 2026: 0, 2027: 0, 2028: 0, 2029: 0, 2030: 0, 2031: 0, 2032: 0, 2033: 0, 2034: 0, 2035: 0, 2036: 0, 2037: 0, 2038: 0, 2039: 0, 2040: 0, 2041: 0, 2042: 0, 2043: 0, 2044: 0, 2045: 0, 2046: 0, 2047: 0, 2048: 0, 2049: 0, 2050: 0, 2051: 0, 2052: 0, 2053: 0, 2054: 0, 2055: 0, 2056: 0, 2057: 0, 2058: 0, 2059: 0, 2060: 0, 2061: 0, 2062: 0, 2063: 0, 2064: 0, 2065: 0, 2066: 0, 2067: 0, 2068: 0, 2069: 0, 2070: 0, 2071: 0, 2072: 0, 2073: 0, 2074: 0, 2075: 0, 2076: 0, 2077: 0, 2078: 0, 2079: 0, 2080: 0, 2081: 0, 2082: 0, 2083: 0, 2084: 0, 2085: 0, 2086: 0, 2087: 0, 2088: 0, 2089: 0, 2090: 0, 2091: 0, 2092: 0, 2093: 0, 2094: 0, 2095: 0, 2096: 0, 2097: 0, 2098: 0, 2099: 0, 2100: 0, 2101: 0, 2102: 0, 2103: 0, 2104: 0, 2105: 0, 2106: 0, 2107: 0, 2108: 0, 2109: 0, 2110: 0, 2111: 0, 2112: 0, 2113: 0, 2114: 0, 2115: 0, 2116: 0, 2117: 0, 2118: 0, 2119: 0, 2120: 0, 2121: 0, 2122: 0, 2123: 0, 2124: 0, 2125: 0, 2126: 0, 2127: 0, 2128: 0, 2129: 0, 2130: 0, 2131: 0, 2132: 0, 2133: 0, 2134: 0, 2135: 0, 2136: 0, 2137: 0, 2138: 0, 2139: 0, 2140: 0, 2141: 0, 2142: 0, 2143: 0, 2144: 0, 2145: 0, 2146: 0, 2147: 0, 2148: 0, 2149: 0, 2150: 0, 2151: 0, 2152: 0, 2153: 0, 2154: 0, 2155: 0, 2156: 0, 2157: 0, 2158: 0, 2159: 0, 2160: 0, 2161: 0, 2162: 0, 2163: 0, 2164: 0, 2165: 0, 2166: 0, 2167: 0, 2168: 0, 2169: 0, 2170: 0, 2171: 0, 2172: 0, 2173: 0, 2174: 0, 2175: 0, 2176: 0, 2177: 0, 2178: 0, 2179: 0, 2180: 0, 2181: 0, 2182: 0, 2183: 0, 2184: 0, 2185: 0, 2186: 0, 2187: 0, 2188: 0, 2189: 0, 2190: 0, 2191: 0, 2192: 0, 2193: 0, 2194: 0, 2195: 0, 2196: 0, 2197: 0, 2198: 0, 2199: 0, 2200: 0, 2201: 0, 2202: 0, 2203: 0, 2204: 0, 2205: 0, 2206: 0, 2207: 0, 2208: 0, 2209: 0, 2210: 0, 2211: 0, 2212: 0, 2213: 0, 2214: 0, 2215: 0, 2216: 0, 2217: 0, 2218: 0, 2219: 0, 2220: 0, 2221: 0, 2222: 0, 2223: 0, 2224: 0, 2225: 0, 2226: 0, 2227: 0, 2228: 0, 2229: 0, 2230: 0, 2231: 0, 2232: 0, 2233: 0, 2234: 0, 2235: 0, 2236: 0, 2237: 0, 2238: 0, 2239: 0, 2240: 0, 2241: 0, 2242: 0, 2243: 0, 2244: 0, 2245: 0, 2246: 0, 2247: 0, 2248: 0, 2249: 0, 2250: 0, 2251: 0, 2252: 0, 2253: 0, 2254: 0, 2255: 0, 2256: 0, 2257: 0, 2258: 0, 2259: 0, 2260: 0, 2261: 0, 2262: 0, 2263: 0, 2264: 0, 2265: 0, 2266: 0, 2267: 0, 2268: 0, 2269: 0, 2270: 0, 2271: 0, 2272: 0, 2273: 0, 2274: 0, 2275: 0, 2276: 0, 2277: 0, 2278: 0, 2279: 0, 2280: 0, 2281: 0, 2282: 0, 2283: 0, 2284: 0, 2285: 0, 2286: 0, 2287: 0, 2288: 0, 2289: 0, 2290: 0, 2291: 0, 2292: 0, 2293: 0, 2294: 0, 2295: 0, 2296: 0, 2297: 0, 2298: 0, 2299: 0, 2300: 0, 2301: 0, 2302: 0, 2303: 0, 2304: 0, 2305: 0, 2306: 0, 2307: 0, 2308: 0, 2309: 0, 2310: 0, 2311: 0, 2312: 0, 2313: 0, 2314: 0, 2315: 0, 2316: 0, 2317: 0, 2318: 0, 2319: 0, 2320: 0, 2321: 0, 2322: 0, 2323: 0, 2324: 0, 2325: 0, 2326: 0, 2327: 0, 2328: 0, 2329: 0, 2330: 0, 2331: 0, 2332: 0, 2333: 0, 2334: 0, 2335: 0, 2336: 0, 2337: 0, 2338: 0, 2339: 0, 2340: 0, 2341: 0, 2342: 0, 2343: 0, 2344: 0, 2345: 0, 2346: 0, 2347: 0, 2348: 0, 2349: 0, 2350: 0, 2351: 0, 2352: 0, 2353: 0, 2354: 0, 2355: 0, 2356: 0, 2357: 0, 2358: 0, 2359: 0, 2360: 0, 2361: 0, 2362: 0, 2363: 0, 2364: 0, 2365: 0, 2366: 0, 2367: 0, 2368: 0, 2369: 0, 2370: 0, 2371: 0, 2372: 0, 2373: 0, 2374: 0, 2375: 0, 2376: 0, 2377: 0, 2378: 0, 2379: 0, 2380: 0, 2381: 0, 2382: 0, 2383: 0, 2384: 0, 2385: 0, 2386: 0, 2387: 0, 2388: 0, 2389: 0, 2390: 0, 2391: 0, 2392: 0, 2393: 0, 2394: 0, 2395: 0, 2396: 0, 2397: 0, 2398: 0, 2399: 0, 2400: 0, 2401: 0, 2402: 0, 2403: 0, 2404: 0, 2405: 0, 2406: 0, 2407: 0, 2408: 0, 2409: 0, 2410: 0, 2411: 0, 2412: 0, 2413: 0, 2414: 0, 2415: 0, 2416: 0, 2417: 0, 2418: 0, 2419: 0, 2420: 0, 2421: 0, 2422: 0, 2423: 0, 2424: 0, 2425: 0, 2426: 0, 2427: 0, 2428: 0, 2429: 0, 2430: 0, 2431: 0, 2432: 0, 2433: 0, 2434: 0, 2435: 0, 2436: 0, 2437: 0, 2438: 0, 2439: 0, 2440: 0, 2441: 0, 2442: 0, 2443: 0, 2444: 0, 2445: 0, 2446: 0, 2447: 0, 2448: 0, 2449: 0, 2450: 0, 2451: 0, 2452: 0, 2453: 0, 2454: 0, 2455: 0, 2456: 0, 2457: 0, 2458: 0, 2459: 0, 2460: 0, 2461: 0, 2462: 0, 2463: 0, 2464: 0, 2465: 0, 2466: 0, 2467: 0, 2468: 0, 2469: 0, 2470: 0, 2471: 0, 2472: 0, 2473: 0, 2474: 0, 2475: 0, 2476: 0, 2477: 0, 2478: 0, 2479: 0, 2480: 0, 2481: 0, 2482: 0, 2483: 0, 2484: 0, 2485: 0, 2486: 0, 2487: 0, 2488: 0, 2489: 0, 2490: 0, 2491: 0, 2492: 0, 2493: 0, 2494: 0, 2495: 0, 2496: 0, 2497: 0, 2498: 0, 2499: 0, 2500: 0, 2501: 0, 2502: 0, 2503: 0, 2504: 0, 2505: 0, 2506: 0, 2507: 0, 2508: 0, 2509: 0, 2510: 0, 2511: 0, 2512: 0, 2513: 0, 2514: 0, 2515: 0, 2516: 0, 2517: 0, 2518: 0, 2519: 0, 2520: 0, 2521: 0, 2522: 0, 2523: 0, 2524: 0, 2525: 0, 2526: 0, 2527: 0, 2528: 0, 2529: 0, 2530: 0, 2531: 0, 2532: 0, 2533: 0, 2534: 0, 2535: 0, 2536: 0, 2537: 0, 2538: 0, 2539: 0, 2540: 0, 2541: 0, 2542: 0, 2543: 0, 2544: 0, 2545: 0, 2546: 0, 2547: 0, 2548: 0, 2549: 0, 2550: 0, 2551: 0, 2552: 0, 2553: 0, 2554: 0, 2555: 0, 2556: 0, 2557: 0, 2558: 0, 2559: 0, 2560: 0, 2561: 0, 2562: 0, 2563: 0, 2564: 0, 2565: 0, 2566: 0, 2567: 0, 2568: 0, 2569: 0, 2570: 0, 2571: 0, 2572: 0, 2573: 0, 2574: 0, 2575: 0, 2576: 0, 2577: 0, 2578: 0, 2579: 0, 2580: 0, 2581: 0, 2582: 0, 2583: 0, 2584: 0, 2585: 0, 2586: 0, 2587: 0, 2588: 0, 2589: 0, 2590: 0, 2591: 0, 2592: 0, 2593: 0, 2594: 0, 2595: 0, 2596: 0, 2597: 0, 2598: 0, 2599: 0, 2600: 0, 2601: 0, 2602: 0, 2603: 0, 2604: 0, 2605: 0, 2606: 0, 2607: 0, 2608: 0, 2609: 0, 2610: 0, 2611: 0, 2612: 0, 2613: 0, 2614: 0, 2615: 0, 2616: 0, 2617: 0, 2618: 0, 2619: 0, 2620: 0, 2621: 0, 2622: 0, 2623: 0, 2624: 0, 2625: 0, 2626: 0, 2627: 0, 2628: 0, 2629: 0, 2630: 0, 2631: 0, 2632: 0, 2633: 0, 2634: 0, 2635: 0, 2636: 0, 2637: 0, 2638: 0, 2639: 0, 2640: 0, 2641: 0, 2642: 0, 2643: 0, 2644: 0, 2645: 0, 2646: 0, 2647: 0, 2648: 0, 2649: 0, 2650: 0, 2651: 0, 2652: 0, 2653: 0, 2654: 0, 2655: 0, 2656: 0, 2657: 0, 2658: 0, 2659: 0, 2660: 0, 2661: 0, 2662: 0, 2663: 0, 2664: 0, 2665: 0, 2666: 0, 2667: 0, 2668: 0, 2669: 0, 2670: 0, 2671: 0, 2672: 0, 2673: 0, 2674: 0, 2675: 0, 2676: 0, 2677: 0, 2678: 0, 2679: 0, 2680: 0, 2681: 0, 2682: 0, 2683: 0, 2684: 0, 2685: 0, 2686: 0, 2687: 0, 2688: 0, 2689: 0, 2690: 0, 2691: 0, 2692: 0, 2693: 0, 2694: 0, 2695: 0, 2696: 0, 2697: 0, 2698: 0, 2699: 0, 2700: 0, 2701: 0, 2702: 0, 2703: 0, 2704: 0, 2705: 0, 2706: 0, 2707: 0, 2708: 0, 2709: 0, 2710: 0, 2711: 0, 2712: 0, 2713: 0, 2714: 0, 2715: 0, 2716: 0, 2717: 0, 2718: 0, 2719: 0, 2720: 0, 2721: 0, 2722: 0, 2723: 0, 2724: 0, 2725: 0, 2726: 0, 2727: 0, 2728: 0, 2729: 0, 2730: 0, 2731: 0, 2732: 0, 2733: 0, 2734: 0, 2735: 0, 2736: 0, 2737: 0, 2738: 0, 2739: 0, 2740: 0, 2741: 0, 2742: 0, 2743: 0, 2744: 0, 2745: 0, 2746: 0, 2747: 0, 2748: 0, 2749: 0, 2750: 0, 2751: 0, 2752: 0, 2753: 0, 2754: 0, 2755: 0, 2756: 0, 2757: 0, 2758: 0, 2759: 0, 2760: 0, 2761: 0, 2762: 0, 2763: 0, 2764: 0, 2765: 0, 2766: 0, 2767: 0, 2768: 0, 2769: 0, 2770: 0, 2771: 0, 2772: 0, 2773: 0, 2774: 0, 2775: 0, 2776: 0, 2777: 0, 2778: 0, 2779: 0, 2780: 0, 2781: 0, 2782: 0, 2783: 0, 2784: 0, 2785: 0, 2786: 0, 2787: 0, 2788: 0, 2789: 0, 2790: 0, 2791: 0, 2792: 0, 2793: 0, 2794: 0, 2795: 0, 2796: 0, 2797: 0, 2798: 0, 2799: 0, 2800: 0, 2801: 0, 2802: 0, 2803: 0, 2804: 0, 2805: 0, 2806: 0, 2807: 0, 2808: 0, 2809: 0, 2810: 0, 2811: 0, 2812: 0, 2813: 0, 2814: 0, 2815: 0, 2816: 0, 2817: 0, 2818: 0, 2819: 0, 2820: 0, 2821: 0, 2822: 0, 2823: 0, 2824: 0, 2825: 0, 2826: 0, 2827: 0, 2828: 0, 2829: 0, 2830: 0, 2831: 0, 2832: 0, 2833: 0, 2834: 0, 2835: 0, 2836: 0, 2837: 0, 2838: 0, 2839: 0, 2840: 0, 2841: 0, 2842: 0, 2843: 0, 2844: 0, 2845: 0, 2846: 0, 2847: 0, 2848: 0, 2849: 0, 2850: 0, 2851: 0, 2852: 0, 2853: 0, 2854: 0, 2855: 0, 2856: 0, 2857: 0, 2858: 0, 2859: 0, 2860: 0, 2861: 0, 2862: 0, 2863: 0, 2864: 0, 2865: 0, 2866: 0, 2867: 0, 2868: 0, 2869: 0, 2870: 0, 2871: 0, 2872: 0, 2873: 0, 2874: 0, 2875: 0, 2876: 0, 2877: 0, 2878: 0, 2879: 0, 2880: 0, 2881: 0, 2882: 0, 2883: 0, 2884: 0, 2885: 0, 2886: 0, 2887: 0, 2888: 0, 2889: 0, 2890: 0, 2891: 0, 2892: 0, 2893: 0, 2894: 0, 2895: 0, 2896: 0, 2897: 0, 2898: 0, 2899: 0, 2900: 0, 2901: 0, 2902: 0, 2903: 0, 2904: 0, 2905: 0, 2906: 0, 2907: 0, 2908: 0, 2909: 0, 2910: 0, 2911: 0, 2912: 0, 2913: 0, 2914: 0, 2915: 0, 2916: 0, 2917: 0, 2918: 0, 2919: 0, 2920: 0, 2921: 0, 2922: 0, 2923: 0, 2924: 0, 2925: 0, 2926: 0, 2927: 0, 2928: 0, 2929: 0, 2930: 0, 2931: 0, 2932: 0, 2933: 0, 2934: 0, 2935: 0, 2936: 0, 2937: 0, 2938: 0, 2939: 0, 2940: 0, 2941: 0, 2942: 0, 2943: 0, 2944: 0, 2945: 0, 2946: 0, 2947: 0, 2948: 0, 2949: 0, 2950: 0, 2951: 0, 2952: 0, 2953: 0, 2954: 0, 2955: 0, 2956: 0, 2957: 0, 2958: 0, 2959: 0, 2960: 0, 2961: 0, 2962: 0, 2963: 0, 2964: 0, 2965: 0, 2966: 0, 2967: 0, 2968: 0, 2969: 0, 2970: 0, 2971: 0, 2972: 0, 2973: 0, 2974: 0, 2975: 0, 2976: 0, 2977: 0, 2978: 0, 2979: 0, 2980: 0, 2981: 0, 2982: 0, 2983: 0, 2984: 0, 2985: 0, 2986: 0, 2987: 0, 2988: 0, 2989: 0, 2990: 0, 2991: 0, 2992: 0, 2993: 0, 2994: 0, 2995: 0, 2996: 0, 2997: 0, 2998: 0, 2999: 0, 3000: 0, 3001: 0, 3002: 0, 3003: 0, 3004: 0, 3005: 0, 3006: 0, 3007: 0, 3008: 0, 3009: 0, 3010: 0, 3011: 0, 3012: 0, 3013: 0, 3014: 0, 3015: 0, 3016: 0, 3017: 0, 3018: 0, 3019: 0, 3020: 0, 3021: 0, 3022: 0, 3023: 0, 3024: 0, 3025: 0, 3026: 0, 3027: 0, 3028: 0, 3029: 0, 3030: 0, 3031: 0, 3032: 0, 3033: 0, 3034: 0, 3035: 0, 3036: 0, 3037: 0, 3038: 0, 3039: 0, 3040: 0, 3041: 0, 3042: 0, 3043: 0, 3044: 0, 3045: 0, 3046: 0, 3047: 0, 3048: 0, 3049: 0, 3050: 0, 3051: 0, 3052: 0, 3053: 0, 3054: 0, 3055: 0, 3056: 0, 3057: 0, 3058: 0, 3059: 0, 3060: 0, 3061: 0, 3062: 0, 3063: 0, 3064: 0, 3065: 0, 3066: 0, 3067: 0, 3068: 0, 3069: 0, 3070: 0, 3071: 0, 3072: 0, 3073: 0, 3074: 0, 3075: 0, 3076: 0, 3077: 0, 3078: 0, 3079: 0, 3080: 0, 3081: 0, 3082: 0, 3083: 0, 3084: 0, 3085: 0, 3086: 0, 3087: 0, 3088: 0, 3089: 0, 3090: 0, 3091: 0, 3092: 0, 3093: 0, 3094: 0, 3095: 0, 3096: 0, 3097: 0, 3098: 0, 3099: 0, 3100: 0, 3101: 0, 3102: 0, 3103: 0, 3104: 0, 3105: 0, 3106: 0, 3107: 0, 3108: 0, 3109: 0, 3110: 0, 3111: 0, 3112: 0, 3113: 0, 3114: 0, 3115: 0, 3116: 0, 3117: 0, 3118: 0, 3119: 0, 3120: 0, 3121: 0, 3122: 0, 3123: 0, 3124: 0, 3125: 0, 3126: 0, 3127: 0, 3128: 0, 3129: 0, 3130: 0, 3131: 0, 3132: 0, 3133: 0, 3134: 0, 3135: 0, 3136: 0, 3137: 0, 3138: 0, 3139: 0, 3140: 0, 3141: 0, 3142: 0, 3143: 0, 3144: 0, 3145: 0, 3146: 0, 3147: 0, 3148: 0, 3149: 0, 3150: 0, 3151: 0, 3152: 0, 3153: 0, 3154: 0, 3155: 0, 3156: 0, 3157: 0, 3158: 0, 3159: 0, 3160: 0, 3161: 0, 3162: 0, 3163: 0, 3164: 0, 3165: 0, 3166: 0, 3167: 0, 3168: 0, 3169: 0, 3170: 0, 3171: 0, 3172: 0, 3173: 0, 3174: 0, 3175: 0, 3176: 0, 3177: 0, 3178: 0, 3179: 0, 3180: 0, 3181: 0, 3182: 0, 3183: 0, 3184: 0, 3185: 0, 3186: 0, 3187: 0, 3188: 0, 3189: 0, 3190: 0, 3191: 0, 3192: 0, 3193: 0, 3194: 0, 3195: 0, 3196: 0, 3197: 0, 3198: 0, 3199: 0, 3200: 0, 3201: 0, 3202: 0, 3203: 0, 3204: 0, 3205: 0, 3206: 0, 3207: 0, 3208: 0, 3209: 0, 3210: 0, 3211: 0, 3212: 0, 3213: 0, 3214: 0, 3215: 0, 3216: 0, 3217: 0, 3218: 0, 3219: 0, 3220: 0, 3221: 0, 3222: 0, 3223: 0, 3224: 0, 3225: 0, 3226: 0, 3227: 0, 3228: 0, 3229: 0, 3230: 0, 3231: 0, 3232: 0, 3233: 0, 3234: 0, 3235: 0, 3236: 0, 3237: 0, 3238: 0, 3239: 0, 3240: 0, 3241: 0, 3242: 0, 3243: 0, 3244: 0, 3245: 0, 3246: 0, 3247: 0, 3248: 0, 3249: 0, 3250: 0, 3251: 0, 3252: 0, 3253: 0, 3254: 0, 3255: 0, 3256: 0, 3257: 0, 3258: 0, 3259: 0, 3260: 0, 3261: 0, 3262: 0, 3263: 0, 3264: 0, 3265: 0, 3266: 0, 3267: 0, 3268: 0, 3269: 0, 3270: 0, 3271: 0, 3272: 0, 3273: 0, 3274: 0, 3275: 0, 3276: 0, 3277: 0, 3278: 0, 3279: 0, 3280: 0, 3281: 0, 3282: 0, 3283: 0, 3284: 0, 3285: 0, 3286: 0, 3287: 0, 3288: 0, 3289: 0, 3290: 0, 3291: 0, 3292: 0, 3293: 0, 3294: 0, 3295: 0, 3296: 0, 3297: 0, 3298: 0, 3299: 0, 3300: 0, 3301: 0, 3302: 0, 3303: 0, 3304: 0, 3305: 0, 3306: 0, 3307: 0, 3308: 0, 3309: 0, 3310: 0, 3311: 0, 3312: 0, 3313: 0, 3314: 0, 3315: 0, 3316: 0, 3317: 0, 3318: 0, 3319: 0, 3320: 0, 3321: 0, 3322: 0, 3323: 0, 3324: 0, 3325: 0, 3326: 0, 3327: 0, 3328: 0, 3329: 0, 3330: 0, 3331: 0, 3332: 0, 3333: 0, 3334: 0, 3335: 0, 3336: 0, 3337: 0, 3338: 0, 3339: 0, 3340: 0, 3341: 0, 3342: 0, 3343: 0, 3344: 0, 3345: 0, 3346: 0, 3347: 0, 3348: 0, 3349: 0, 3350: 0, 3351: 0, 3352: 0, 3353: 0, 3354: 0, 3355: 0, 3356: 0, 3357: 0, 3358: 0, 3359: 0, 3360: 0, 3361: 0, 3362: 0, 3363: 0, 3364: 0, 3365: 0, 3366: 0, 3367: 0, 3368: 0, 3369: 0, 3370: 0, 3371: 0, 3372: 0, 3373: 0, 3374: 0, 3375: 0, 3376: 0, 3377: 0, 3378: 0, 3379: 0, 3380: 0, 3381: 0, 3382: 0, 3383: 0, 3384: 0, 3385: 0, 3386: 0, 3387: 0, 3388: 0, 3389: 0, 3390: 0, 3391: 0, 3392: 0, 3393: 0, 3394: 0, 3395: 0, 3396: 0, 3397: 0, 3398: 0, 3399: 0, 3400: 0, 3401: 0, 3402: 0, 3403: 0, 3404: 0, 3405: 0, 3406: 0, 3407: 0, 3408: 0, 3409: 0, 3410: 0, 3411: 0, 3412: 0, 3413: 0, 3414: 0, 3415: 0, 3416: 0, 3417: 0, 3418: 0, 3419: 0, 3420: 0, 3421: 0, 3422: 0, 3423: 0, 3424: 0, 3425: 0, 3426: 0, 3427: 0, 3428: 0, 3429: 0, 3430: 0, 3431: 0, 3432: 0, 3433: 0, 3434: 0, 3435: 0, 3436: 0, 3437: 0, 3438: 0, 3439: 0, 3440: 0, 3441: 0, 3442: 0, 3443: 0, 3444: 0, 3445: 0, 3446: 0, 3447: 0, 3448: 0, 3449: 0, 3450: 0, 3451: 0, 3452: 0, 3453: 0, 3454: 0, 3455: 0, 3456: 0, 3457: 0, 3458: 0, 3459: 0, 3460: 0, 3461: 0, 3462: 0, 3463: 0, 3464: 0, 3465: 0, 3466: 0, 3467: 0, 3468: 0, 3469: 0, 3470: 0, 3471: 0, 3472: 0, 3473: 0, 3474: 0, 3475: 0, 3476: 0, 3477: 0, 3478: 0, 3479: 0, 3480: 0, 3481: 0, 3482: 0, 3483: 0, 3484: 0, 3485: 0, 3486: 0, 3487: 0, 3488: 0, 3489: 0, 3490: 0, 3491: 0, 3492: 0, 3493: 0, 3494: 0, 3495: 0, 3496: 0, 3497: 0, 3498: 0, 3499: 0, 3500: 0, 3501: 0, 3502: 0, 3503: 0, 3504: 0, 3505: 0, 3506: 0, 3507: 0, 3508: 0, 3509: 0, 3510: 0, 3511: 0, 3512: 0, 3513: 0, 3514: 0, 3515: 0, 3516: 0, 3517: 0, 3518: 0, 3519: 0, 3520: 0, 3521: 0, 3522: 0, 3523: 0, 3524: 0, 3525: 0, 3526: 0, 3527: 0, 3528: 0, 3529: 0, 3530: 0, 3531: 0, 3532: 0, 3533: 0, 3534: 0, 3535: 0, 3536: 0, 3537: 0, 3538: 0, 3539: 0, 3540: 0, 3541: 0, 3542: 0, 3543: 0, 3544: 0, 3545: 0, 3546: 0, 3547: 0, 3548: 0, 3549: 0, 3550: 0, 3551: 0, 3552: 0, 3553: 0, 3554: 0, 3555: 0, 3556: 0, 3557: 0, 3558: 0, 3559: 0, 3560: 0, 3561: 0, 3562: 0, 3563: 0, 3564: 0, 3565: 0, 3566: 0, 3567: 0, 3568: 0, 3569: 0, 3570: 0, 3571: 0, 3572: 0, 3573: 0, 3574: 0, 3575: 0, 3576: 0, 3577: 0, 3578: 0, 3579: 0, 3580: 0, 3581: 0, 3582: 0, 3583: 0, 3584: 0, 3585: 0, 3586: 0, 3587: 0, 3588: 0, 3589: 0, 3590: 0, 3591: 0, 3592: 0, 3593: 0, 3594: 0, 3595: 0, 3596: 0, 3597: 0, 3598: 0, 3599: 0, 3600: 0, 3601: 0, 3602: 0, 3603: 0, 3604: 0, 3605: 0, 3606: 0, 3607: 0, 3608: 0, 3609: 0, 3610: 0, 3611: 0, 3612: 0, 3613: 0, 3614: 0, 3615: 0, 3616: 0, 3617: 0, 3618: 0, 3619: 0, 3620: 0, 3621: 0, 3622: 0, 3623: 0, 3624: 0, 3625: 0, 3626: 0, 3627: 0, 3628: 0, 3629: 0, 3630: 0, 3631: 0, 3632: 0, 3633: 0, 3634: 0, 3635: 0, 3636: 0, 3637: 0, 3638: 0, 3639: 0, 3640: 0, 3641: 0, 3642: 0, 3643: 0, 3644: 0, 3645: 0, 3646: 0, 3647: 0, 3648: 0, 3649: 0, 3650: 0, 3651: 0, 3652: 0, 3653: 0, 3654: 0, 3655: 0, 3656: 0, 3657: 0, 3658: 0, 3659: 0, 3660: 0, 3661: 0, 3662: 0, 3663: 0, 3664: 0, 3665: 0, 3666: 0, 3667: 0, 3668: 0, 3669: 0, 3670: 0, 3671: 0, 3672: 0, 3673: 0, 3674: 0, 3675: 0, 3676: 0, 3677: 0, 3678: 0, 3679: 0, 3680: 0, 3681: 0, 3682: 0, 3683: 0, 3684: 0, 3685: 0, 3686: 0, 3687: 0, 3688: 0, 3689: 0, 3690: 0, 3691: 0, 3692: 0, 3693: 0, 3694: 0, 3695: 0, 3696: 0, 3697: 0, 3698: 0, 3699: 0, 3700: 0, 3701: 0, 3702: 0, 3703: 0, 3704: 0, 3705: 0, 3706: 0, 3707: 0, 3708: 0, 3709: 0, 3710: 0, 3711: 0, 3712: 0, 3713: 0, 3714: 0, 3715: 0, 3716: 0, 3717: 0, 3718: 0, 3719: 0, 3720: 0, 3721: 0, 3722: 0, 3723: 0, 3724: 0, 3725: 0, 3726: 0, 3727: 0, 3728: 0, 3729: 0, 3730: 0, 3731: 0, 3732: 0, 3733: 0, 3734: 0, 3735: 0, 3736: 0, 3737: 0, 3738: 0, 3739: 0, 3740: 0, 3741: 0, 3742: 0, 3743: 0, 3744: 0, 3745: 0, 3746: 0, 3747: 0, 3748: 0, 3749: 0, 3750: 0, 3751: 0, 3752: 0, 3753: 0, 3754: 0, 3755: 0, 3756: 0, 3757: 0, 3758: 0, 3759: 0, 3760: 0, 3761: 0, 3762: 0, 3763: 0, 3764: 0, 3765: 0, 3766: 0, 3767: 0, 3768: 0, 3769: 0, 3770: 0, 3771: 0, 3772: 0, 3773: 0, 3774: 0, 3775: 0, 3776: 0, 3777: 0, 3778: 0, 3779: 0, 3780: 0, 3781: 0, 3782: 0, 3783: 0, 3784: 0, 3785: 0, 3786: 0, 3787: 0, 3788: 0, 3789: 0, 3790: 0, 3791: 0, 3792: 0, 3793: 0, 3794: 0, 3795: 0, 3796: 0, 3797: 0, 3798: 0, 3799: 0, 3800: 0, 3801: 0, 3802: 0, 3803: 0, 3804: 0, 3805: 0, 3806: 0, 3807: 0, 3808: 0, 3809: 0, 3810: 0, 3811: 0, 3812: 0, 3813: 0, 3814: 0, 3815: 0, 3816: 0, 3817: 0, 3818: 0, 3819: 0, 3820: 0, 3821: 0, 3822: 0, 3823: 0, 3824: 0, 3825: 0, 3826: 0, 3827: 0, 3828: 0, 3829: 0, 3830: 0, 3831: 0, 3832: 0, 3833: 0, 3834: 0, 3835: 0, 3836: 0, 3837: 0, 3838: 0, 3839: 0, 3840: 0, 3841: 0, 3842: 0, 3843: 0, 3844: 0, 3845: 0, 3846: 0, 3847: 0, 3848: 0, 3849: 0, 3850: 0, 3851: 0, 3852: 0, 3853: 0, 3854: 0, 3855: 0, 3856: 0, 3857: 0, 3858: 0, 3859: 0, 3860: 0, 3861: 0, 3862: 0, 3863: 0, 3864: 0, 3865: 0, 3866: 0, 3867: 0, 3868: 0, 3869: 0, 3870: 0, 3871: 0, 3872: 0, 3873: 0, 3874: 0, 3875: 0, 3876: 0, 3877: 0, 3878: 0, 3879: 0, 3880: 0, 3881: 0, 3882: 0, 3883: 0, 3884: 0, 3885: 0, 3886: 0, 3887: 0, 3888: 0, 3889: 0, 3890: 0, 3891: 0, 3892: 0, 3893: 0, 3894: 0, 3895: 0, 3896: 0, 3897: 0, 3898: 0, 3899: 0, 3900: 0, 3901: 0, 3902: 0, 3903: 0, 3904: 0, 3905: 0, 3906: 0, 3907: 0, 3908: 0, 3909: 0, 3910: 0, 3911: 0, 3912: 0, 3913: 0, 3914: 0, 3915: 0, 3916: 0, 3917: 0, 3918: 0, 3919: 0, 3920: 0, 3921: 0, 3922: 0, 3923: 0, 3924: 0, 3925: 0, 3926: 0, 3927: 0, 3928: 0, 3929: 0, 3930: 0, 3931: 0, 3932: 0, 3933: 0, 3934: 0, 3935: 0, 3936: 0, 3937: 0, 3938: 0, 3939: 0, 3940: 0, 3941: 0, 3942: 0, 3943: 0, 3944: 0, 3945: 0, 3946: 0, 3947: 0, 3948: 0, 3949: 0, 3950: 0, 3951: 0, 3952: 0, 3953: 0, 3954: 0, 3955: 0, 3956: 0, 3957: 0, 3958: 0, 3959: 0, 3960: 0, 3961: 0, 3962: 0, 3963: 0, 3964: 0, 3965: 0, 3966: 0, 3967: 0, 3968: 0, 3969: 0, 3970: 0, 3971: 0, 3972: 0, 3973: 0, 3974: 0, 3975: 0, 3976: 0, 3977: 0, 3978: 0, 3979: 0, 3980: 0, 3981: 0, 3982: 0, 3983: 0, 3984: 0, 3985: 0, 3986: 0, 3987: 0, 3988: 0, 3989: 0, 3990: 0, 3991: 0, 3992: 0, 3993: 0, 3994: 0, 3995: 0, 3996: 0, 3997: 0, 3998: 0, 3999: 0}, energy=-1.0, num_occurrences=1)

Leap2まとめ

新しいハイブリッドシステムのポイントはQPUとGPU/CPUタイムが統合されたことではないでしょうか。一問題あたりの計算時間はある一定以上問題サイズが大きくなると問題サイズに応じて計算消費時間がふえるようです。また、手元のPCでの問題作成時間が課題になり、通信も課題になることがあるので、オンラインでのクラウドのIDEの活用を含めて、クラウド環境でのサーバー側での問題作成も必要になってくるかもしれませんね。実際に大きめの量子ビット数で解いてみた問題の実例が今後出るのが楽しみです。

ビジュアルインターフェイス

D-Waveの新しいハイブリッド環境Leap2に加えて今回新しいビジュアルインターフェイスが登場しました。量子アニーリングのD-Waveマシンの計算結果の可視化が主な利用目的です。

Inspector

英語なのでみてみましょう。資料はこちら、

インストールはいろいろやってみましたが、D-WaveのOceanSDK 2.0+がインストールされている状態でコンソールから、

dwave install inspector

が一番よかったです。pipでは入りませんでした。。。

例題

早速Inspectorをみてみます。

from dwave.system import DWaveSampler
import dwave.inspector

#ソルバーを取得
sampler = DWaveSampler(solver=dict(qpu=True))

#実際にキメラグラフに合わせた量子ビットの値構成を入力
h = {}
J = {(0, 4): 1, (0, 5): 1, (1, 4): 1, (1, 5): -1}
assert all(edge in sampler.edgelist for edge in J)

#サンプルを取る
response = sampler.sample_ising(h, J, num_reads=100)

#可視化
dwave.inspector.show(response)

こうすると、ローカルブラウザが立ち上がり、可視化されます。

と、なったのでローカルブラウザだけでなく、サーバーサイドの実装もできそうです。

画面

画面はこんな感じです。

左側の画面に量子ビットの投げた設定値と計算結果が、右側にエネルギー値の統計値が出ます。今回設定したのは、

J = {(0, 4): 1, (0, 5): 1, (1, 4): 1, (1, 5): -1}

でした。上記はhは設定されていないので量子ビット間の値だけが指定されていて、線で、青が+、白が-の設定になっています。丸の中の色は量子ビットの最終的な値で、+1か-1がやはり色で出てます。

プルダウンで、細かい設定値などもみれます。

キメラ表示以外に普通のグラフ表記など内容は変わりませんが、可視化の方法を選べます。

まとめ

今回は新しい可視化ツールをみました。キメラの可視化はこれまでプロ向けのクラウドでは提供されていましたが、利用したい場合には、自分でpythonのnetworkxでやる必要がありましたが、これなら外部サービス向けにも簡単に利用状況が共有できたり、自分のレポートに利用できそうで便利そうです。

無料なのでぜひ合わせて使ってみましょう。