|><|、量子コンピュータの計算で出てくるこれ

はじめに

量子コンピュータが学習しづらい原因と言われるブラケット記号。

\mid s \rangle

みたいな計算をします。慣れれば便利なんですが、量子計算以外に汎用性がないので、、、玄人は普通に使うんですが、よくわからない記号もあるので、みてみたいと思います。

<|>これ

この記号はベクトルなので、ベクトルの計算に使います。

\mid s \rangle

は縦ベクトル

\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}

で、

\langle r \mid

は横ベクトル

\begin{bmatrix} c & d \end{bmatrix}

なので、

\langle r \mid s \rangle

は、

\begin{bmatrix} c & d \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = ac+bd

のようになります。

|><|これ

ということは、

\mid r \rangle \langle s \mid

は、

\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}\begin{bmatrix} c & d \end{bmatrix}

でしょうか。

0状態を0に移す操作は、

|0><0| = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0\\0&0 \end{bmatrix}

1状態を1に移す操作は、

|1><1| = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0\\0&1 \end{bmatrix}

0状態を1に移す操作は、

|1><0| = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0\\1&0 \end{bmatrix}

1状態を0に移す操作は、

|0><1| = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1\\0&0 \end{bmatrix}

0状態を1に移して、1を0に移す操作は、

|0><1|+|1><0| = \begin{bmatrix} 0 & 1\\0&0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0\\1&0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1\\1&0 \end{bmatrix}

ある状態からある状態へ変化させる行列を表すようです。