<h2>はじめに</h2>今日はCZ回路を少しみてみたいと思います。量子ニューロンをみていたらCZ回路が頻繁に出ます。 <h2>CZ回路とは？</h2>CZ回路は量子計算の中で「コントロールビット」と「ターゲットビット」を持ち、コントロールゲートが1の時にターゲットビットの位相を反転させます。<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">a -----*-----
 |
b -----Z-----
</pre> CZ回路はCXもしくはCNOTゲートにHゲートを適用することで実現できます。<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">a -----*-----
 |
b ---H-X-H---
</pre><h2> </h2><h2>CZ回路はリバーシブル！</h2>なんかCZ回路は「コントロールビット」と「ターゲットビット」がリバーシブルのようです。つまり、<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">a -----*----- a -----Z-----
 | = |
b -----Z----- b -----*-----
</pre> つまり、、、<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">a -----*-----
 |
b -----*-----
</pre>こういう風に書けそうです！<h2> </h2><h2>ユニタリ行列を確認</h2>教えてもらいました。。。CZのユニタリ行列は、<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">CZ = [[1 0 0 0]
 [0 1 0 0]
 [0 0 1 0]
 [0 0 0 -1]]
</pre>こうなりますが、行列変換を考えると、、、下記見辛いですが、[a,b,c,d]のベクトルにユニタリ行列をかけて、[a’,b’,c’,d’]をえます。<pre class="ql-syntax" spellcheck="false">[a&#39; = [[1 0 0 0] @ [a
 b&#39; [0 1 0 0] b
 c&#39; [0 0 1 0] c
 d&#39;] [0 0 0 -1]] d]
</pre>ユニタリ変換のmatrixは入出力を対応させると列が入力、行が出力に対応します。<pre class="ql-syntax" spellcheck="false"> a b c d
[[1 0 0 0] a&#39; 
 [0 1 0 0] b&#39;
 [0 0 1 0] c&#39;
 [0 0 0 -1]] d&#39;
</pre>もとの状態ベクトルに対応させると、<pre class="ql-syntax" spellcheck="false"> |00&gt; |01&gt; |10&gt; |11&gt;
[[1 0 0 0] |00&gt;&#39; 
 [0 1 0 0] |01&gt;&#39;
 [0 0 1 0] |10&gt;&#39;
 [0 0 0 -1]] |11&gt;&#39;
</pre>列の入力に対応して行の出力が対応します。上記のCZ回路のユニタリ変換だと、|11&gt;の入力が-|11&gt;となりますが、コントロールビットとターゲットビットを入れ替えてももともと両方|11&gt;の回路が位相反転するだけなので、CZのユニタリ行列は変わりません。<h2> </h2><h2>見方を変えてみる</h2>普通に式で書いてみても、やはり11の回路の確率振幅だけを符号反転させれば良さそうです。CZ(01)(a|00&gt;+b|01&gt;+c|10&gt;+d|11&gt;) = a|00&gt;+b|01&gt;+c|10&gt;-d|11&gt;CZ(10)(a|00&gt;+b|01&gt;+c|10&gt;+d|11&gt;) = a|00&gt;+b|01&gt;+c|10&gt;-d|11&gt;<h2> </h2><h2>まとめ</h2>CZ回路は制御Z回路で、Z軸周りの回転を制御します。ユニタリ行列の形から反転可能ということがわかりました。以上です。

初心者の量子ゲートCZ回路

Yuichiro Minato