<p>応用範囲が広がっております。紹介したいと思います。詳しい記事や式変形は下記の記事を参照ください。</p><p><br/></p><p><strong>量子コンピュータを用いた一階常微分方程式の数値解法</strong></p><p><a href="https://qiita.com/KeiichiroHiga/items/faa0544e269168e2821a" rel="noopener noreferrer" target="_blank">https://qiita.com/KeiichiroHiga/items/faa0544e269168e2821a</a></p><p><br/></p><h2><strong>二乗加速を目指す</strong></h2><p>基本的には振幅増幅アルゴリズムを利用し、既存コンピュータよりも二乗で高速なアルゴリズムの実現を目指す方向性です。</p><p><br/></p><h2><strong>量子振幅増幅</strong></h2><p>教科書で有名なグローバーのアルゴリズムは現在ではより一般化された量子振幅増幅を考えます。量子振幅増幅は特定の解の振幅を増幅させることができます。</p><p><br/></p><p>この振幅を最大化するのがグローバーのアルゴリズムで、複数回のシミュレーションの結果として振幅のサイズを求めるのが量子振幅推定となっています。金融シミュレーションでは量子振幅推定のほうが現在注目されています。</p><p><br/></p><h2><strong>量子振幅推定</strong></h2><p>振幅増幅のステップを繰り返し、その結果としての振幅を推定することができます。ここでは、量子位相推定の手順を振幅増幅と組み合わせます。量子位相推定は、固有値を位相として取り出すことができます。上記量子振幅増幅回路では、マーキングと振幅増幅反転とよばれる二つの操作を合わせたユニタリ行列を固有値問題に落とし、その位相を推定することで最終的に振幅を推定することができます。これが量子振幅推定です。</p><p><br/></p><h2><strong>量子数値積分</strong></h2><p>さらに、量子振幅推定を利用することにより、数値積分を行うことができます。初期状態の振幅を長方形の横の長さ、縦の長さの振幅を推定することで区分求積法のように面積を数値積分で求めることができます。</p><p><br/></p><h2><strong>一階常微分方程式</strong></h2><p>式を積分表記することにより、数値積分を利用して一階常微分方程式を数値解法に落とし込むことができます。この際式変形で行うのは、積分区間を0から1に直すということと、式そのものを離散和の数値積分へ近似するステップを経ることで、解くことができます。</p><p><br/></p><h2><strong>応用範囲は広がる</strong></h2><p>まだまだ基礎的な計算ですら開発が始まったばかりです。量子位相推定や量子振幅推定などの指数加速、二乗加速するアルゴリズムを探求し、FTQC時代を乗り切りましょう！</p>

量子コンピュータを用いた一階線形常微分方程式の解法

Yuichiro Minato