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blueqatで量子回路のユニタリ行列を確認する
Yuichiro Minato
2021/01/31 06:20
はじめに
こんにちは。量子コンピュータってなんかよくわからないよねっていう人多いですよね。しかしツールがどんどん進化して少しずつ誰でも使える環境ができてきてます。
今回はまだちょっと難しいですが、作った量子回路のユニタリ行列と呼ばれる、全体回路の数学的な表現を取れる機能が量子コンピュータソフトウェア開発キットのblueqatにあります。これによってデバッグが楽になります。
早速使ってみましょう。
早速例題
早速sympyを読み込み、やってみます。
from sympy import pi
from blueqat import Circuit
Circuit().rx(pi / 2)[0].cx[0, 1].run(backend="sympy_unitary")Matrix([
[ sqrt(2)/2, -sqrt(2)*I/2, 0, 0],
[ 0, 0, -sqrt(2)*I/2, sqrt(2)/2],
[ 0, 0, sqrt(2)/2, -sqrt(2)*I/2],
[-sqrt(2)*I/2, sqrt(2)/2, 0, 0]])⎡ √2 -√2⋅ⅈ ⎤
⎢ ── ────── 0 0 ⎥
⎢ 2 2 ⎥
⎢ ⎥
⎢-√2⋅ⅈ √2 ⎥
⎢────── ── 0 0 ⎥
⎢ 2 2 ⎥
⎢ ⎥
⎢ -√2⋅ⅈ √2 ⎥
⎢ 0 0 ────── ── ⎥
⎢ 2 2 ⎥
⎢ ⎥
⎢ √2 -√2⋅ⅈ ⎥
⎢ 0 0 ── ──────⎥
⎣ 2 2 ⎦
できました。行列表現で自分の作った回路が確認できます。素敵ですね。
Circuit().rx(pi / 2)[0].cx[0, 1].run(backend="sympy_unitary")Matrix([
[ sqrt(2)/2, -sqrt(2)*I/2, 0, 0],
[ 0, 0, -sqrt(2)*I/2, sqrt(2)/2],
[ 0, 0, sqrt(2)/2, -sqrt(2)*I/2],
[-sqrt(2)*I/2, sqrt(2)/2, 0, 0]])基本はこんな感じです。
量子フーリエ変換やってみる
N=4の量子フーリエ変換を見てみます。
--H--Rz2--Rz3--Rz4--------------------------
-----*----|----|----H--Rz2--Rz3-------------
----------*----|-------*----|----H--Rz2-----
---------------*------------*-------*----H--
こんな回路です。
from sympy import *
from blueqat import Circuit
init_printing()
Circuit().x[:].h[0].rz(pi/4)[0].cx[1,0].rz(-pi/4)[0].cx[1,0].rz(pi/8)[0].cx[2,0].rz(-pi/8)[0].cx[2,0].rz(pi/16)[0].cx[3,0].rz(-pi/16)[0].cx[3,0].h[1].rz(pi/4)[1].cx[2,1].rz(-pi/4)[1].cx[2,1].rz(pi/8)[1].cx[3,1].rz(-pi/8)[1].cx[3,1].h[2].rz(pi/4)[2].cx[3,2].rz(-pi/4)[2].cx[3,2].h[3].run(backend="sympy_unitary") ⎡ 15⋅ⅈ⋅π 15⋅ⅈ⋅π -5⋅ⅈ⋅π -5⋅ⅈ⋅π -11⋅ⅈ⋅π -11⋅ⅈ⋅π ⎢ ────── ────── ─────── ─────── ──────── ──────── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ ℯ ℯ -ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ ℯ ℯ ⎢ ─────── ─────── ──────────── ──────────── ───────── ───────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎢ ─────── ─────── ─────── ─────── ───── ───── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢-ℯ ℯ -ℯ ℯ -ℯ ℯ ⎢────────── ──────── ────────── ──────── ──────── ────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ -5⋅ⅈ⋅π -5⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π ⎢ ─────── ─────── ───── ───── ─────── ─────── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢-ℯ -ℯ ℯ ℯ -ℯ -ℯ ⎢────────── ────────── ────── ────── ────────── ────────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ 9⋅ⅈ⋅π 9⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π ⎢ ───── ───── ─────── ─────── ───── ───── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ ℯ -ℯ -ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ ℯ -ℯ ⎢ ────── ──────── ──────────── ────────── ────── ──────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ -9⋅ⅈ⋅π -9⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π ⎢ ─────── ─────── ───── ───── ─────── ─────── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢-ℯ -ℯ ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ ℯ ℯ ⎢────────── ────────── ──────── ──────── ──────── ──────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ 5⋅ⅈ⋅π 5⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π ⎢ ───── ───── ─── ─── ───── ───── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ ℯ -ℯ ℯ -ℯ -ℯ ℯ ⎢ ────── ──────── ──── ────── ──────── ────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎢ ───── ───── ───── ───── ─── ─── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ ℯ ℯ -ℯ -ℯ -ℯ -ℯ ⎢ ────── ────── ──────── ──────── ────── ────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ -15⋅ⅈ⋅π -15⋅ⅈ⋅π 5⋅ⅈ⋅π 5⋅ⅈ⋅π 11⋅ⅈ⋅π 11⋅ⅈ⋅π ⎢ ──────── ──────── ───── ───── ────── ────── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢-ℯ ℯ ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ ℯ -ℯ ⎢─────────── ───────── ──────── ────────── ─────── ───────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ 15⋅ⅈ⋅π 15⋅ⅈ⋅π -5⋅ⅈ⋅π -5⋅ⅈ⋅π -11⋅ⅈ⋅π -11⋅ⅈ⋅π ⎢ ────── ────── ─────── ─────── ──────── ──────── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ -ℯ -ℯ ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ -ℯ -ℯ ⎢ ───────── ───────── ────────── ────────── ─────────── ────────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎢ ─────── ─────── ─────── ─────── ───── ───── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ ℯ -ℯ ℯ -ℯ ℯ -ℯ ⎢ ──────── ────────── ──────── ────────── ────── ──────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ -5⋅ⅈ⋅π -5⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π ⎢ ─────── ─────── ───── ───── ─────── ─────── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ ℯ ℯ -ℯ -ℯ ℯ ℯ ⎢ ──────── ──────── ──────── ──────── ──────── ──────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ 9⋅ⅈ⋅π 9⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π ⎢ ───── ───── ─────── ─────── ───── ───── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ -ℯ ℯ ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ -ℯ ℯ ⎢ ──────── ────── ────────── ──────────── ──────── ────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ -9⋅ⅈ⋅π -9⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π ⎢ ─────── ─────── ───── ───── ─────── ─────── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ ℯ ℯ -ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ -ℯ -ℯ ⎢ ──────── ──────── ────────── ────────── ────────── ────────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ 5⋅ⅈ⋅π 5⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π ⎢ ───── ───── ─── ─── ───── ───── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ -ℯ ℯ -ℯ ℯ ℯ -ℯ ⎢ ──────── ────── ────── ──── ────── ──────── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎢ ───── ───── ───── ───── ─── ─── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ -ℯ -ℯ ℯ ℯ ℯ ℯ ⎢ ──────── ──────── ────── ────── ──── ──── ⎢ 4 4 4 4 4 4 ⎢ ⎢ -15⋅ⅈ⋅π -15⋅ⅈ⋅π 5⋅ⅈ⋅π 5⋅ⅈ⋅π 11⋅ⅈ⋅π 11⋅ⅈ⋅π ⎢ ──────── ──────── ───── ───── ────── ────── ⎢ 16 16 16 16 16 16 ⎢ ℯ -ℯ -ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ -ℯ ℯ ⎢ ───────── ─────────── ────────── ──────── ───────── ─────── ⎣ 4 4 4 4 4 4 -7⋅ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π - ─────── ─────── ───── ───── ─── ─── ─ 16 16 8 8 8 8 ℯ ℯ -ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ ℯ ──────── ──────── ────────── ────────── ──────── ──────── ── 4 4 4 4 4 4 -5⋅ⅈ⋅π -5⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ─────── ─────── ─── ─── ───── ───── 16 16 8 8 8 8 -ℯ ℯ -ℯ ℯ -ℯ ℯ -ℯ ────────── ──────── ────── ──── ──────── ────── ── 4 4 4 4 4 4 -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π - ─────── ─────── ───── ───── ─── ─── ─ 16 16 8 8 8 8 ℯ ℯ -ℯ -ℯ ℯ ℯ -ℯ ──────── ──────── ──────── ──────── ──── ──── ─── 4 4 4 4 4 4 -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π ───── ───── ─── ─── ───── ───── 16 16 8 8 8 8 -ℯ ℯ ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ -ℯ ℯ ℯ ──────── ────── ────── ──────── ──────── ────── ─ 4 4 4 4 4 4 ⅈ⋅π ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π - ─── ─── ───── ───── ─────── ─────── ─ 16 16 8 8 8 8 ℯ ℯ ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ -ℯ -ℯ ℯ ──── ──── ──────── ──────── ────────── ────────── ── 4 4 4 4 4 4 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ───── ───── ─── ─── ───── ───── 16 16 8 8 8 8 -ℯ ℯ ℯ -ℯ ℯ -ℯ -ℯ ──────── ────── ──── ────── ────── ──────── ── 4 4 4 4 4 4 5⋅ⅈ⋅π 5⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π - ───── ───── ───── ───── ─── ─── ─ 16 16 8 8 8 8 ℯ ℯ ℯ ℯ -ℯ -ℯ -ℯ ────── ────── ────── ────── ────── ────── ─── 4 4 4 4 4 4 7⋅ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ───── ───── ─── ─── ───── ───── 16 16 8 8 8 8 -ℯ ℯ -ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ ℯ ──────── ────── ──────── ────── ──────── ────────── ─ 4 4 4 4 4 4 -7⋅ⅈ⋅π -7⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π - ─────── ─────── ───── ───── ─── ─── ─ 16 16 8 8 8 8 -ℯ -ℯ -ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ ℯ ─ ────────── ────────── ────────── ────────── ──────── ──────── ── 4 4 4 4 4 4 -5⋅ⅈ⋅π -5⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ─────── ─────── ─── ─── ───── ───── 16 16 8 8 8 8 ℯ -ℯ -ℯ ℯ -ℯ ℯ -ℯ ──────── ────────── ────── ──── ──────── ────── ── 4 4 4 4 4 4 -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π - ─────── ─────── ───── ───── ─── ─── ─ 16 16 8 8 8 8 -ℯ -ℯ -ℯ -ℯ ℯ ℯ -ℯ ────────── ────────── ──────── ──────── ──── ──── ─── 4 4 4 4 4 4 -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π ───── ───── ─── ─── ───── ───── 16 16 8 8 8 8 ℯ -ℯ ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ -ℯ ℯ ℯ ────── ──────── ────── ──────── ──────── ────── ─ 4 4 4 4 4 4 ⅈ⋅π ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π -3⋅ⅈ⋅π - ─── ─── ───── ───── ─────── ─────── ─ 16 16 8 8 8 8 -ℯ -ℯ ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ -ℯ -ℯ ℯ ────── ────── ──────── ──────── ────────── ────────── ── 4 4 4 4 4 4 3⋅ⅈ⋅π 3⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ───── ───── ─── ─── ───── ───── 16 16 8 8 8 8 ℯ -ℯ ℯ -ℯ ℯ -ℯ -ℯ ────── ──────── ──── ────── ────── ──────── ── 4 4 4 4 4 4 5⋅ⅈ⋅π 5⋅ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π - ───── ───── ───── ───── ─── ─── ─ 16 16 8 8 8 8 -ℯ -ℯ ℯ ℯ -ℯ -ℯ -ℯ ──────── ──────── ────── ────── ────── ────── ─── 4 4 4 4 4 4 7⋅ⅈ⋅π 7⋅ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⅈ⋅π -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ───── ───── ─── ─── ───── ───── 16 16 8 8 8 8 ℯ -ℯ -ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ ⅈ⋅ℯ -ⅈ⋅ℯ ℯ ────── ──────── ──────── ────── ──────── ────────── ─ 4 4 4 4 4 4 ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎤ ──── ───── ⎥ 4 4 ⎥ ℯ ⎥ ──── ────── 1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎥ ─── ─── ⎥ 4 4 ⎥ ℯ ⎥ ──── ──── -1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎥ ──── ───── ⎥ 4 4 ⎥ -ℯ ⎥ ───── ──────── 1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎥ ─── ─── ⎥ 4 4 ⎥ -ℯ ⎥ ─── ────── -1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎥ ──── ───── ⎥ 4 4 ⎥ ℯ ⎥ ──── ────── 1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎥ ─── ─── ⎥ 4 4 ⎥ ℯ ⎥ ──── ──── -1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎥ ──── ───── ⎥ 4 4 ⎥ -ℯ ⎥ ───── ──────── 1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎥ ─── ─── ⎥ 4 4 ⎥ -ℯ ⎥ ─── ────── -1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎥ ──── ───── ⎥ 4 4 ⎥ ℯ ⎥ ──── ────── 1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎥ ─── ─── ⎥ 4 4 ⎥ ℯ ⎥ ──── ──── -1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎥ ──── ───── ⎥ 4 4 ⎥ -ℯ ⎥ ───── ──────── 1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎥ ─── ─── ⎥ 4 4 ⎥ -ℯ ⎥ ─── ────── -1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎥ ──── ───── ⎥ 4 4 ⎥ ℯ ⎥ ──── ────── 1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎥ ─── ─── ⎥ 4 4 ⎥ ℯ ⎥ ──── ──── -1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎥ ──── ───── ⎥ 4 4 ⎥ -ℯ ⎥ ───── ──────── 1/4 1/4⎥ 4 4 ⎥ ⎥ ⅈ⋅π ⅈ⋅π ⎥ ─── ─── ⎥ 4 4 ⎥ -ℯ ⎥ ─── ────── -1/4 1/4⎥ 4 4 ⎦
でました！
中は大変なことになってたんですね。。。勉強になりました！みなさんもつかってみてくださいませ。以上です。
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